Mustaqil Ishi Mavzu: Muhim yopiq sinflar Buxoro-2021 Muhim yopiq sinflar Reja

Funksional yopiq sinflar. Post teoremasi
Funksional yopiq sinflar. Mantiq algebrasining   {1,..., n} funksiyalar sistemasi berilgan bo‘lsin.
1- t a ’ r i f . Agar mantiq algebrasining istalgan funksiyasini   {1,..., n} sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda  sistema to‘liq funksiyalar sistemasi deb ataladi.
Istalgan funksiyani MKNSh yoki MDNSh ko‘rinishida ifodalash mumkinligidan {xy, x  y, x} funksiyalar sistemasining to‘liqligi kelib chiqadi.
{xy, x  y, 1} funksiyalar sistemasi ham to‘liq bo‘ladi, chunki istalgan funksiyani Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishiga keltirish mumkin.
1- m i s o l . Quyidagilar to‘liq funksiyalar sistemasi ekanligini isbotlaymiz:
a) xy, x ; b) x  y, x ; d) xy, x  y, 1;
e) x  y ; f) xy ; g) x  y, x  y,1;
h) x  y  z, xy, 0,1; i) x  y, x ; j) x  y, 0 .
a) x  y  x y , ya’ni diz’yunksiya amalini kon’yunksiya va inkor amallari orqali ifodalash mumkin. Demak, {xy, x} funksiyalar sistemasi to‘liqdir;
b) xy  x  y ekanligi ma’lum. Demak, istalgan mantiqiy funksiyani diz’yunksiya va inkor amallari orqali ifodalasa bo‘ladi. Shuning uchun {x  y, x} funksiyalar sistemasi to‘liqdir;
d) mantiq algebrasining ixtiyoriy funksiyasini yagona Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishiga keltirish mumkin bo‘lgani uchun {xy, x  y, 1} funksiyalar sistemasi
to‘liqdir.
e) va f) mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani  (x, y)  xy va (x, y)  x  y Sheffer
funksiyalari orqali ifodalash mumkin. Haqiqatan ham, x  (x, x) , x  y  x  y  (x, y)  ((x, y),(x, y)) va xy  (x, y)  ((x, x),(y, y)) asosiy mantiqiy amallarni Sheffer funksiyasi orqali ifodalash mumkin. Demak, {x  y} va {xy}
funksiyalar sistemalari to‘liqdir.
g) x y  xy x y bo‘lgani uchun x y (x y)  xy bo‘ladi. {xy, x  y,1} to‘liq sistema ekanligi
d) bandda isbot qilingan edi, demak, {x  y, x  y,1} sistema to‘liqdir. Xuddi shunday qolgan h), i) va j) funksiyalar sistemalarining to‘liqligini ham isbot qilish
mumkin. Bu ish o‘quvchiga havola qilinadi.