Mustaqil ishni bajarishga oid nazariy ma'lumotlar va metodik ko'rsatmalar to‘plamlar va ular ustida amallar Masalan

6-misol. Ushbu aniqlovchi (eki determinant)ni hisoblang:
.
Yechish. Yuqoridagi formulaga ko`ra quyidagini topamiz:

4.Kramer, Gauss va matrisa usullari va shunga doir misollar
Kramer formulasi. Agar (2.1) sistema uchun bo`lsa, ya`ni n noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi bo`lsa,
(2.2)
bu yerda
, ,
Sistemaning yechimi:
, (2.3)
Ko’rinishda yoziladi va bu holda sistema yagona yechimga ega bo`lishi uchun bo’lishi zarur va yetarli.
Аgar aniqlovchining qandaydir ikkita satr elementlari bir-biriga proportsional bo`lsa, , u holda bo`ladi. Bu holda Kramer formulasini qo`llab bo`lmaydi.
Teskari matritsa usuli. n - noma`lumli tenglamalar sistemasini quyidagi ko`rinshda yozamiz.

bu yerda
, =
Agar A - matritsa maxsus matritsa bo`lmasa, u holda yechim ko’rinishida bo’ladi.
Gauss usuli. Yuqorida keltirilgan (2.1) n-noma`lumli m-tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsa, uning koeffitsientlari qatoriga ozod haldlar ustunni ham kiritamiz. Olingan matritsaga kengaytirilgan matritsa deyiladi:

Kengaytirilgan B matritsa ustida bajariladigan elementar almashtirishlar tenglamalar sistemasi yechimlar tuzimiga ta`sir etmaydi. Elementar almashtirishlar bajarilganda “~” belgi qo’yiladi.
Faraz qilaylik, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (2.1) n noma`lumli m ta tenglamadan iboart bo`lsasin. Tenglamalar sistemasi hech bo`lmaganda bitta yechimga ega bo`lishi uchun sistema asosiy matritsa (A) ning rangi kengaytirilgan matritsa (B) ning rangiga teng bo`lishi zarur vа yetarlidir (Kronkera -Kapelli teoremasi).
(2.1) sistema yagona yechimga ega bo`lishi uchun bo’lishi kerak. Аgar bo`lsa, u holda sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi