Muxammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar universiteti Nukus filiali

Munozara.

Shuningdek qarang: Tolerantlik oralig'i § Boshqa intervallar bilan bog'liqlik, Ishonch oralig'i § Muqobil variantlar va tanqidlar va Bashorat qilish oralig'i § Parametrik ishonch oralig'i bilan qarama-qarshilik

Intervallarni baholash bilan bog'liq ilmiy muammolar quyidagicha umumlashtirilishi mumkin:

Intervalli hisob-kitoblar haqida xabar berilganda, ular ilmiy jamoatchilikda keng tarqalgan va kengroq talqin qilinishi kerak. Shu munosabat bilan, ishonchli intervallar keng jamoatchilik tomonidan eng oson tushunilishi kerak[iqtibos kerak ]. Bulaniq mantiqdan kelib chiqqan intervalli taxminlar dastur uchun ko'proq ma'noga ega.

Odatda yuzaga keladigan vaziyatlar uchun har qanday taxminlarni tekshirish va asosliligini hisobga olgan holda ishlatilishi mumkin bo'lgan standart protseduralar to'plamlari bo'lishi kerak. Bu ishonch oralig'i uchun ham, ishonchli oraliq uchun ham amal qiladi.

Ko'proq yangi vaziyatlar uchun intervalli taxminlarni qanday shakllantirish mumkinligi to'g'risida ko'rsatma bo'lishi kerak. Shu munosabat bilan ishonch oralig'i va ishonchli intervallar o'xshash holatga ega, ammo farqlar mavjud:

ishonchli intervallar oldindan ma'lumot bilan osonlikcha muomala qilishi mumkin, ishonch oralig'i esa mumkin emas.

ishonch oralig'i yanada moslashuvchan va amalda ishonchli intervallarga qaraganda ko'proq vaziyatlarda ishlatilishi mumkin: ishonchli intervallarni solishtirganda zarar ko'radigan sohalardan biri bu parametr bo'lmagan modellar bilan ishlash (qarang. parametrik bo'lmagan statistika ).

Intervalli baholash protseduralarining ishlashini tekshirish usullari bo'lishi kerak. Buning sababi shundaki, ko'plab bunday protseduralar har xil turdagi taxminlarni o'z ichiga oladi va protseduraning haqiqiy bajarilishi da'vo qilingan narsaga yaqinligini tekshirishga ehtiyoj bor. Stoxastik simulyatsiyalardan foydalanish ishonch oralig'ida buni sodda qiladi, ammo ishonchli intervallar uchun bir muncha muammoli bo'lib, oldindan ma'lumot to'g'ri hisobga olinishi kerak. Ishonchli intervallarni tekshirish oldindan ma'lumotga ega bo'lmagan holatlar uchun amalga oshirilishi mumkin, ammo tekshirish protseduralarning uzoq muddatli chastota xususiyatlarini tekshirishni o'z ichiga oladi.

Severini (1991) ishonchli intervallar va ishonch intervallari o'xshash natijalarga olib keladigan shartlarni muhokama qiladi va ikkalasini ham muhokama qiladi qamrab olish ehtimoli ishonchli intervallar va ishonch intervallari bilan bog'liq bo'lgan orqa ehtimolliklar.

Yilda qarorlar nazariyasi, bu Bayes statistikasiga keng tarqalgan yondashuv va asoslash bo'lib, intervallarni baholash bevosita qiziqish uyg'otmaydi. Natijada intervalli baho emas, balki qaror qabul qilinadi va shuning uchun Bayes qarorining nazariyotchilari a dan foydalanadilar Bayes harakati: ular ma'lum bir intervalgacha emas, balki butun orqa taqsimotga nisbatan yo'qotish funktsiyasining kutilayotgan yo'qotilishini minimallashtiradi.
Baholash-bu namunadan noma'lum populyatsiya parametri bo'yicha xulosa chiqarish usuli. Taxminchi-bu aniqlanmagan parametr qiymatini hisoblash uchun ishlatiladigan statistika. Intervallar-bu qiziqish aholi qiymatini o'z ichiga olishi mumkin bo'lgan qiymat diapazonlarini yaratish uchun so'rov ma'lumotlarini ishlatadigan statistik baholash yondashuvlari. Boshqa tomondan, Point smeta-bu aholi qiymatining bitta qiymatli bahosi. Ishonch intervallari statistik intervallarning turli shakllaridan eng taniqli hisoblanadi. Boshqa tomondan, tahlillar va stsenariylarning ayrim turlari turli xil tafsilotlarni taqdim etadigan turli xil diapazonlardan foydalanishni talab qiladi.

Ushbu maqolada biz intervalni baholashning turli usullarini o'rganamiz. Biz misollar bilan birga bashorat oralig'i formulasini va yana ko'p narsalarni o'rganamiz.

Intervalni baholash yilda statistika bo'ladi hisoblash ning interval, yoki qiymatlar to'plami, ichida a parametr. Masalan, populyatsiyaning o'rtacha (o'rtacha) joylashishi ehtimoli katta. Ishonch koeffitsienti parametr 95 yoki 99 foiz ehtimollik bilan ularning ichiga tushadigan intervallarni tanlash orqali hisoblanadi. Natijada, intervallar ishonch oralig'ini taxmin qilish deb ataladi. Yuqori va pastki ishonch chegaralari bunday intervalning yakuniy nuqtalari.

Bilan taqqoslaganda nuqta bahosi, bu bitta raqam, intervalli taxmin noma'lum populyatsiya parametri uchun mumkin bo'lgan (yoki mumkin bo'lgan) qiymatlar oralig'ini o'lchash uchun namunaviy ma'lumotlardan foydalanadi. Muayyan yo'llar bilan, nuqta bahosi namuna asosida parametrning eng yaxshi bahosi hisoblanadi. Har qanday nuqta hisoblash, aytmasdan ketishi kerak, 100% to'g'ri emas. Bu bitta tasodifiy namunaga asoslangan taxmin. Agar populyatsiyadan takroriy tasodifiy namunalar olingan bo'lsa, nuqta bahosi namunadan namunaga farq qilishi kutiladi.

Interval smeta Formula, quyida berilgan

O'zbekiston Respublikasi prezidenti Islom Karimov O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan, O'zbekiston Respublikasi prezidenti Islom Karimovning O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan, O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan, O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan, O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan, O'zbekiston Respublikasi prezidenti etib saylangani munosabati bilan qutlar ekan.

Qayerda, \[\bar{x}\] = o'rta qiymat

\[Z_{\frac{a} {2}}\] = ishonchlilik koeffitsiyenti

inductival = ishonch darajasi

indeksatsion = standart chetlanish

n = namuna hajmi

Bashorat Oralig'i
Mustaqil o'zgaruvchilarning ma'lum qiymatlarini taqdim etgan holda, bashorat qilish oralig'i-bu bitta yangi kuzatuv uchun bog'liq o'zgaruvchining qiymatini o'z ichiga olgan diapazon. Biz bunday interval uchun o'rtacha qiymat emas, balki individual kuzatuvlar uchun diapazonlarni taxmin qilmoqdamiz.

95 Bashorat Oralig'i

Agar biz kuzatishlar namunasini to'plasak va ushbu namuna asosida 95 foiz bashorat oralig'ini o'lchasak, kelajakdagi kuzatuvning bashorat qilish oralig'iga tushib qolish ehtimoli 95% ni tashkil qiladi. Boshqa tomondan, keyingi kuzatuv oraliqda bo'lmasligi uchun 5% imkoniyat mavjud. Agar biz 20 ta tanlanma olib, har biri uchun bashorat intervalini aniqlasak, 19 ta intervalning kelajakda bitta kuzatuvi bo'lishini kutishimiz mumkin, 1 ta intervalning esa kuzatuvi bo'lmaydi.

Bashorat qilish oralig'ining ushbu talqini quyidagi diagrammada grafik tarzda tasvirlangan

[Rasm tez orada yuklanadi]

Yuqoridagi diagrammada har biri bir xil populyatsiyadan olingan 20 ta pH o'lchovini o'z ichiga olgan 10 ta namuna uchun yuqori va pastki bashorat oralig'i chegaralari ko'rsatilgan. Shuningdek, qavatga kelajakda 20 ta individual topilmalar kiritilgan. Kelajakdagi yigirma bitta pH ko'rsatkichlaridan biri (qizil rangda) bog'liq bashorat oralig'i maydonidan tashqariga tushadi. 95 foiz ishonch darajasi uchun bu kelajakdagi yagona kuzatuvni o'z ichiga olmagan davrlarning 5 foiziga to'g'ri keladi.

Bashorat qilish intervallarining eng mashhur ishlatilishi regressiya statistikasi, lekin ular uchun ham foydalanish mumkin normal taqsimlangan natijalar.

Aholi punktining o'rtacha bahosi

Eng asosiy nuqta va intervalli baholash jarayoni aholi o'rtachasini baholashni o'z ichiga oladi. Agar aholi o'rtacha hisoblash uchun kerakli faraz,, miqdoriy o'zgaruvchilar uchun. Namuna o'rtacha x, bu erda x qiymati nuqta taxminini beradi, oddiy tasodifiy namunadagi ma'lumotlar yordamida hisoblash mumkin.

Namunaviy o'rtacha aholi punktining o'rtacha bahosi sifatida ishlatilganligi sababli, ball smetasi namuna yoki aholi to'plami yordamida hisoblanganligi sababli ba'zi xatolarni kutish mumkin. Masal xato namuna degani, x va aholi degani , μ,yozma |x − μ|orasidagi farq mutlaq qiymati. Namuna olish xatosining kattaligi haqidagi ehtimollik taxminlari intervalli baholashga kiritilgan. Bunday bayonot uchun asos x ning tanlanma taqsimotidir .

Nuqtani baholash va intervalni baholash

Yilda statistika, nuqta taxminchilari va intervalli taxminchilar taxminchilarning eng keng tarqalgan ikkita turi. Intervalli baholash nuqta taxminining qutbga qarama-qarshisidir. U bitta qiymatni beradi, ikkinchisi esa bir qator natijalarni beradi. A nuqta baholovchisi a statistika bu aholining noma'lum parametrining qiymatini o'lchash uchun ishlatiladi. Populyatsiyaning noma'lum parametriga eng yaxshi yaqinlashuvchi yagona statistikani baholashda u tanlanma ma'lumotlaridan foydalanadi.
Boshqa tomondan, intervalli baholash populyatsiyaning noma'lum parametri uchun potentsial qiymatlar diapazonini o'lchash uchun namunaviy ma'lumotlardan foydalanadi.

Ballarni baholashga misol quyida keltirilgan:

Statistikaning yagona qiymati-bu aholi parametrining nuqta bahosi. Namuna o'rtacha xmasalan, aholi o'rtacha ko'rsatkichining nuqta bahosi bo'lib, aholi o'rtacha ko'rsatkichidir. Tanlanma nisbati p xuddi shu tarzda populyatsiya nisbati p ning nuqta bahosidir.

Nuqta taxminlarini topishning umumiy usullari

Nuqtani baholash usuli aholining tegishli noma'lum parametrini eng yaxshi yaqinlashtirishga erishish uchun so'rov ma'lumotlaridan olingan statistika qiymatidan foydalanishni talab qiladi. Nuqta taxminchilarini har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lgan turli usullar yordamida hisoblash mumkin.

Quyida nuqta taxminlarini topishning ikkita usuli keltirilgan:
Lahzalar usuli-bu populyatsiya haqidagi ma'lum faktlardan boshlanadi, keyinchalik ular populyatsiya namunasiga qo'llaniladi. Birinchi qadam populyatsiya momentlarini noma'lum parametrlarga bog'laydigan tenglamalarni yaratishdir.

Keyingi qadam, populyatsiya momentlarini taxmin qilish uchun populyatsiya namunasini tanlashdir. Birinchi bosqichda olingan tenglamalarni echish uchun populyatsiya momentlarining o'rtacha o'rtacha qiymatidan foydalaniladi. Bu noma'lum populyatsiya parametrlarini eng aniq baholashni beradi.

Maksimal ehtimollikni taxmin qiluvchi-maksimal ehtimollikni taxmin qiluvchi-bu ehtimollik funktsiyasini oshiradigan noma'lum parametrlarni topishga harakat qiladigan nuqtani baholash vositasi. U ma'lumotlar to'plamlarini taqqoslaydi va tasdiqlangan modeldagi qiymatlardan foydalangan holda ma'lumotlar uchun eng mosini topadi.
Misol uchun, tadqiqot erta tug'ilgan chaqaloqlarning o'rtacha vazni haqida qiziq bo'lishi mumkin. Populyatsiyadagi barcha erta tug'ilgan chaqaloqlarni o'lchash amaliy bo'lmaganligi sababli, tadqiqotchi bitta hududdan namuna oladi. Tadqiqotchi namunadagi ma'lumotlarga asoslanib, muddatidan oldin tug'ilgan chaqaloqlarning butun populyatsiyasining o'rtacha vaznini topish uchun maksimal ehtimollik baholovchisidan foydalanadi, chunki muddatidan oldin tug'ilgan chaqaloqlarning vazni normal taqsimotga mos keladi.