Oltin qism usuli

Simpsonning hisoblash usuli. Simpson usuli bilan integralni hisoblash
Oltin qism usuli
Segmentdagi nuqtalarning bunday nosimmetrik joylashishini ko'rib chiqing [a; b] , unda ulardan biri namunaviy nuqtaga aylanadi va asl segmentning bir qismini chiqarib tashlaganidan keyin olingan yangi segmentda. Bunday fikrlardan foydalanish segmentlarni chiqarib tashlash usulining har bir takrorlanishida, birinchisidan tashqari, faqat bitta qiymatni aniqlash bilan cheklanishiga imkon beradi, chunki boshqa takrorlash avvalgi takrorlashlardan birida allaqachon topilgan.
Quyidagi xususiyatga ega bo'lgan fikrlar: har biri segmentni ajratadi [a; b] butun segment uzunligining uning kattaroq qismining uzunligiga nisbati segmentning katta va kichik qismlari uzunliklarining nisbatiga teng bo'lishi uchun teng bo'lmagan ikkita qismga bo'linadi. Ushbu xususiyatga ega bo'lgan ballar chaqiriladi oltin nisbati nuqtalari segment [a; b] ... Bu ko'rib chiqilayotgan usulning nomini tushuntiradi.
Oltin qism usuli algoritmini tasvirlab beramiz.
Qadam 1. Formulalar bo'yicha toping. Hisoblang. Qo'y.
Qadam 2. Qidiruv tugaganligini tekshiring: agar, keyin 3 bosqichga o'ting, aks holda - 4 bosqichga o'ting.
Qadam 3. Yangi segmentga o'tish va yangi sinov punktlari. Agar, keyin qo'ying va hisoblang, aks holda - qo'ying va hisoblang.
Yotib qo'ying va 2-bosqichga o'ting.
S tep 4. Izlash oxiri: qo'yish.
Segmentlarni yo'q qilish orqali minimal nuqtani qidirish funktsiya qiymatlarini ikki nuqtada taqqoslashga asoslangan. Ushbu taqqoslash bilan qiymatlarning farqi f (x) ushbu nuqtalarda hisobga olinmaydi, faqat ularning belgilari muhimdir.
Qiymatning nisbiy o'zgarishidagi ma'lumotni ko'rib chiqing f (x) sinov punktlarida, ruxsat bering polinomlarni yaqinlashtirish usullari , uning asosiy g'oyasi funktsiya uchundir f (x) taxminiy polinom quriladi va uning minimal nuqtasi yaqinlashuv vazifasini bajaradi x *. Ushbu usullardan har funktsiya uchun samarali foydalanish f (x), unimodallikdan tashqari, etarli silliqlikning (hech bo'lmaganda, doimiylikning) qo'shimcha talablari qo'yiladi.
Yaqinlashish aniqligini oshirish uchun, birinchi navbatda, polinomning tartibini oshirish, ikkinchidan, taxminiy segment uzunligini kamaytirish mumkin. Birinchi usul hisoblash protseduralarining tez murakkablashishiga olib keladi, shuning uchun amalda uchinchi tartibdan yuqori bo'lmagan yaqin polinomlardan foydalaniladi. Shu bilan birga, unimodal funktsiyaning minimal nuqtasini o'z ichiga olgan segmentni kamaytirish qiyin emas.
Eng oddiy polinomlarni taxminiy usuli, parabola usuli, ikkinchi darajali polinomlardan foydalanadi. Ushbu usulning har bir takrorlanishida kvadrat trinomial tuziladi, uning grafigi (parabola) funktsiya grafigining tanlangan uchta nuqtasi orqali o'tadi f (x) (2-rasm).
Parabola usulini tavsiflaylik. Segment bo'yicha unimodalni ko'rib chiqing [a; b] funktsiya f (x) ushbu segmentning ichki nuqtasida minimal darajaga erishish. Segmentning uchta nuqtasini tanlang [a; b] uchun tengsizliklar mavjud
Shakl: 2. Parabola usuli uchun rasm
Nomodallik f (x) quyidagicha. Grafigi funktsiya grafigi nuqtalaridan o'tadigan kvadrat trinomialni quramiz f (x) ... (3) tengsizlikning kamida bittasi qat'iy (agar u holda nuqtani qidirish kerak bo'lsa) x * bu tugadi, chunki funktsiyaning bir xil bo'lmaganligidan f (x) bu segmentning har bir nuqtasida minimal darajaga etadi). Keyin (3) dan istalgan parabola shoxlari yuqoriga yo'naltirilganligi va trinomialning minimal nuqtasi segmentga tegishli ekanligi kelib chiqadi.
Tenglamalar tizimidan koeffitsientlarni aniqlash
Minimal ball x kvadrat trinomial q (x) uning hosilasini nolga tenglashtirib hisoblang. Biz olamiz
Raqam x (4) dan parabola usulining navbatdagi yaqinlashuvi bo'lib xizmat qiladi x *. Keyinchalik, tavsiflangan protsedura tengsizlikni qondiradigan yangi nuqtalar uchun takrorlanadi (3).
Ushbu nuqtalarni asl nusxadan yangi segmentga o'tishni o'z ichiga olgan holda tanlashingiz mumkin x *,segmentlarni yo'q qilish usuli bilan. Ushbu o'tish uchun namuna nuqtalari va ishlatiladi va ushbu nuqtalardagi qiymatlar taqqoslanadi. Yangi segmentning boshi va oxiri, shuningdek unga tushgan sinov nuqtasi (3) songa ega bo'lgan (3) xususiyatga ega bo'lgan uchliklarni hosil qiladi. Agar boshqa bo'lsa, qidirishni yakunlang, 4-bosqichga o'ting.
Qadam 4. Qiymatni hisoblang. 5-bosqichga o'ting.
Qadam 5. Raqamlarning yangi uchligini aniqlang. Tegishli qiymatlarni belgilang f (x), ilgari topilgan. 2-bosqichga o'ting.