Muxammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari
Download 0.5 Mb. Pdf ko'rish
|
haydarov Shohrux
|
MUXAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI 5330300 - Axborot xavfsizligi (sohalar bo’yicha) yo’nalishi 307- gurux “Mashinali o’qitish” fanidan MUSTAQIL ISH Bajardi; Haydarov Sh. Qabul qildi: Kubayev S. Reja: 1. Kichik kvadratlar usuli 2. Chiziqli regressiya 3. Bayesiyalik ko'p o'zgaruvchan chiziqli regressiya - Bayesian multivariate linear regression Ko`p o`zgaruvchili chiziqli regressiya Chiziqlimas regressiya bo’lgan xollarda regression model qurish asosi bo’lib yana eng kichik kvadratlar usuli xisoblanadi. Biroq bu xolda parametrlar baxosini qidirishda (parametrlarga nisbatan) chiziqlimas tenglamalar sistemasi quriladi, uni yechish uchun turli iteratsiya usullari qullaniladi. Kichik kvadratlar usuli. Masala yi = axi+b chiziqli bog`liqlikning koeffitsientlarini topishdan iborat, bunda a va b o’zgaruvchilrning funksiyasi eng kichik qiymat qabul qiladi: Ya`ni a va b ning qiymatlarida tajriba natijalarining topilgan chiziqdan chetlanishlari kvadratlari yig`indisi eng kichik boladi. Eng kichik kvadratlar usuli shundan iborat. Shunday qilib masalaning yechimi ikki o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini topishga keltiriladi. Misol. X va Y uzgaruvchilarning tajriba natijasida olgan qiymatlari quyidagi 5.1-jadvalda keltirilgan. Ularni tenglashtirib quyidagi funksiyaga ega bo’ulamiz . Eng kichik kvadratlar usulini qollab bu qiymatlarga yaqinlashuvchi y=ax+b chiziqli bog`lanish a va b parametrlarni toping. Funtsiyadan a va b parametrlar boyicha xususiy xosila olamiz a va b qiymatlarini qo`yib, yaqinlanish chiziqqa ega bolamiz. Ushbu ma’lumotlardan foydalanib, grafikli tasvirlang. Bunda: Qizil chiziq -topilgan EKKU bilan topilgan chiziq. Ko`k chiziq –berilgan funksiyaning grafigi. nuqtalar- chiqishdagi qiymatlar. Masala. Firma maxsulotlarni shaxar ichidagi yaqin masofalarga tarqatadi. Bunday xizmatlarni tashishga ketadigan vaqtga bog`liq xolda baxolang. Tashish vaqtiga eng ko’p ta`sir qiladigan omil sifatida o’tilgan masofa belgilangan. Normal taqsimlangan jarayonlar uchun taxminan 91,2% nuqtalar regressiya chizig`idan standart chetlanish doirasida bo’ldi va bu chetlanish bizni qoniqdiradi. Tayyor maxsulotlarni ishlab chiqishni kelgusi yil (yoki yillar) uchun rejalashtirish muhim iqtisodiy masalalardan biridir. Bu oldingi yillarda erishilgan natijalar asosida aniqlanadi va mavjud ma`lumotlarga asoslanib matematikaning eng kichik kvadratlar usuli yordamida tayyor maxsulotlarni ishlab chiqishni rejalashtirish masalasiga bag`ishlanadi. Amaliyotda ko`pincha rejalashtirlayotgan maxsulotlarni ishlab chiqish Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz. Shartli о‘rtacha qiymat deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi. Masalan, X miqdorning x1=2 qiymatiga Y miqdorning y1=3, y2=5, y3=6, y4=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat ga teng. Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, x shartli о‘rtacha qiymatning x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi: (15.1) X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi: (15.2) (15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi. f(x) va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi. Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash. Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi. Y va X son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni qaraymiz. X belgining turli x qiymatlari va Y belgining ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan bо‘lsin: Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini (15.3) ko’rinishda izlaymiz, bu yerda, - Y ning X ga nisbatan regressiya koeffitsiyenti deyiladi. Eslatma.X ning Y ga nisbatan regressiya tо‘g‘ri chizig‘ining tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti. 1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan. ko`rinishdagi bog`liqlik yordamida qidiriladi. Bu erda - vaqtning dastlabki paytidagi maxsulotlarni ishlab chiqish, – qo`shiladigan o`rtacha maxsulotlarni ishlab chiqish - yil. (5.1) formuladan ko`rinadiki rejalashtirlayotgan maxsulotlarni ishlab chiqish “X” ning chiziqli funksiyasidan iborat bo`lib, uning grafigi to`g`ri chiziq bo`ladi. Ammo turli faktorlarga ko`ra masalan ob-havo, xolatlar va boshqa sabablarga ko`ra aslida olingan maxsulotlar rejalashtirilgan maxsulotlarni ishlab chiqishdan farq qiladi. Aslida etishtirilgan va rejalashtirilgan maxsulotlarni ishlab chiqishlar orasidagi farqni analitik ifodasini ko`rinishda yozish mumkin. Eng kichik kvadratlar usulini mohiyatiga ko`ra va noma`lum parametrlar shunday tanlanishi kerakki, ifoda eng kichik qiymatga ega bo`lsin. va parametrlarni qiymati ushbu sistemani echimidan aniqlanadi: Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin. (ikkinchi tartibli parabolik) (uchinchi tartibli parabolik) (giperbolik) (kо‘rsatkichli) Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir: (15.10) X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: Regressiya muammosini ko'rib chiqing qaram o'zgaruvchi bashorat qilish bitta emas haqiqiy qadrli skalar, ammo m- o'zaro bog'liq bo'lgan haqiqiy sonlarning uzunlik vektori. Standart regressiyani o'rnatishda bo'lgani kabi, u erda ham mavjud n kuzatuvlar, bu erda har bir kuzatish men dan iborat k-1tushuntirish o'zgaruvchilari, vektorga guruhlangan mathbf {x} _ {i}uzunlik k (qaerda a qo'g'irchoq o'zgaruvchan to'siq koeffitsientini ta'minlash uchun 1 qiymati qo'shilgan). Buni aset sifatida ko'rish mumkin m har bir kuzatuv uchun tegishli regressiya muammolari men: y _ {{i, 1}} = { mathbf {x}} _ {i} ^ {{{ rm {T}}}} { boldsymbol beta} _ {{1}} + epsilon _ {{ men, 1}} cdots y _ {{i, m}} = { mathbf {x}} _ {i} ^ {{{ rm {T}}}} { boldsymbol beta} _ {{m}} + epsilon _ {{ men, m}} bu erda xatolar to'plami { epsilon _ {{i, 1}}, ldots, epsilon _ {{i, m}} }barchasi o'zaro bog'liq. Bunga teng ravishda, uni bitta regressiya muammosi sifatida ko'rib chiqish mumkin, bu erda natija a qator vektori { mathbf {y}} _ {i} ^ {{{ rm {T}}}}va regressiya koeffitsienti vektorlari bir-birining yoniga quyidagicha joylashtiriladi: Download 0.5 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|