N, doimo ardoqlagan maʼrifatparvar xalqning vakillarimiz. Men ham oʻqituvchi, muallim deganda oʻzim uchun eng aziz va hurmatli boʻlgan, ziyoli va zamonaviy, samimiy va mehribon insonlarni tasavvur qilaman

2.3. Arkfunksiya qatnashgan misollar yechish
1-misol. ni hisoblang.
Yechish:
2-misol. ni hisoblang.
Yechish:
3-misol.
Yechish: formulaga asosan.

1. 
   ni hosil qilamiz, tenglikka asosan
   

lar o’rinli. Shuning uchun

2. 
   
   

dan
bo’ladi. Shuning uchunberilgan ifoda

4-misol. ni hisoblang.
Yechish: deylik. U holda bo’ladi.

Javob:
5-misol. ni hisoblang.
Yechish: Agar deb olsak, u holda ulardan va lar kelib chiqadi. U holda ikki burchak yig’indisining tenglamasi formulasiga asosan

6-misol. dan topilsin.
Yechish: larni e’tiborga olamiz:

Javob:
7-misol. ni hisoblang.
Yechish: va bo’lgani uchun
Javob:
8-misol. ni hisoblang.
Yechish: deylik, u holda
Trigonometrik tenglamalarni yechishda ham ayniy almashtirishlardan foydalaniladi.
9-misol. tenglama yechilsin.
Yechish: ayniyatdan foydalanamiz va tenglamaning o’ng tomonidagi qavsni ochamiz.
Bu ko’rinishdagi eng sodda trigonometrik tenglamadan uni yechamiz.

Javob:
10-misol. tenglama yechilsin.
Yechish: formuladan foydalanamiz. Bizda bo’lgani uchun berilgan tenglamadan quyidagi tenglamani hosil qilamiz.

Javob:
11-misol. tenglama yechilsin.
Yechish: Sinflar yig’indisi ni ko’paytmaga almashtirib, berilgan tenglamaga teng kuchli bo’lgan

tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning yechimlari
va
tengliklarning yechimlari birlashmasidan iborat. Bu tenglamalar eng sodda trigonometrik tenglamalardir. Ularni yechamiz:

Javob:
12-misol. tenglama yechilsin.
Yechish: Darajani pasaytirish formulasi dan foydalanamiz va berilgan tenglamadan

Bundan yoki va yoki larni hosil qilamiz:

Javob:
Trigonometrik ifodalarni ayniy almashtirishdan trigonometrik tengsizliklarni yechishda ham foydalaniladi.
13-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish: Tengsizlikning chap tomoniga formulani qo’llaymiz. Bizda bo’lgani uchun berilgan tengsizlikdan
yoki
ni hosil qilamiz. Bu eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uni yechamiz.

14-misol. Berilgan tengsizlikda belgilash qilib, uni quyidagicha yozamiz:
yoki
Endi belgilashni e’tiborga olsak, oxirgi tengsizlikni quyidagi ko’rinishga keladi:

Bu tengsizlik va tengsizliklarga teng kuchli. Bulardan ikkinchisi yechimga ega emas. Birinchi tengsizlikning yechimi quyidagicha:

Javob:
15-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish: Berilgan tengsizlikning chap qismi ga nisbatan kvadrat tengsizlikdir. Uni ko’paytuvchilarga ajratamiz.

Bundan esa quyidagi tengsizlik kelib chiqadi:

Kosinus da kamayuvchi bo’lganligi uchun oxirgi tengsizlikdan kelib chiqadi.
Javob:


XULOSA
Ma’lumki, trigonometrik tenglamalar, ayniyatlar hamda arkfunksiya qatnashgan tenglamalar matematika kursidagi asosiy mavzulardan hisoblanadi. Ushbu kurs ishi shu mavzularni o’rganish uslublariga bag’ishlangan bo’lib, unda dastlab trigonometrik tenglamalarning rivojlanish tarixi bayon qilingan va u asosida mavzuning dolzarbligi ochib berilgan.
Trigonometrik funksiyalarni o’rganishda uning qiymatlari va trigonometrik funksiyalar bo’yicha ma’lumotlar muhim bo’lganligi bois, ishda dastlab ularning xossalarini o’rganishga to’xtalgan.
Kurs ishda trigonometrik funksiyalar, trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar, arkfunsiyaviy tenglamalar, arkfunksiya qatnashgan ayrim ayniyatlar va ularga doir yetarlicha misollar namuna sifatida yechimlari bilan berilgan.