Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

x

salmoq uchun (muqobil belgining):

M _p 

Amalda bosh to’plamdagi belgining dispersiyasi  ² aniq ma’lum

bo’lmaganligidan, S² dispersiya miqdoridan foydalaniladi, u tanlama kuzatish uchun katta sonlar qonuni asosida hisoblanadi. Bu qonunga ko’ra tanlama to’plam tanlovining etarli katta hajmida to’plamni etarli darajada aniq xarakteristikasini bera oladi.
Shunday qilib, takrorlanuvchi tasodifiy tanlovdagi tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat bo’ladi:
o’rtacha miqdoriy belgi uchun:



;
M
x

salmoq uchun (muqobil belgining):

_{M } w(1  w) _{(1 } n ₎
^W n w

Lekin tanlama to’plam dispersiyasi bosh to’plam dispersiyasiga teng bo’lmaydi, shuning uchun bu formulalar yordamida hisoblangan tanlamaning o’rtacha xatosi taqribiy bo’ladi. Ammo ehtimollar nazariyasida bosh dispersiya tanlama orqali quyilagi nisbatda ifodalanishi isbotlangan:

 ²  S ²
n n  1

Bunda n/(n-1) n ning etarli darajadagi katta miqdorlarida 1 ga yaqin bo’ladi,

shuning uchun
 ² S² teng deb qabul qilish mumkin. Bundan kelib chiqib, amalda

tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblashda bu formulalardan foydalanish mumkin. Faqat kichik tanlama holatlarida (agar tanlamaning hajmi 30 dan oshmasa) n/(n-1) koeffitsientni hisobga olish zarur va kichik tanlamaning o’rtacha xatosi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
M =
km
bu erda: km- kichik tanlama.
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada esa yuqorida keltirilgan tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblash formulalaridagi ildiz ostidagi ko’rsatkichni (1-n/N) ga ko’paytirish zarur, chunki takrorlanmaydigan tanlamada bosh to’plamning birliklar soni qisqaradi. Binobarin,takrorlanmaydigan tanlama uchun tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblash formulalari quyidagi ko’rinishni oladi:
o’rtacha miqdoriy belgi uchun:

M_x= ;

salmoq uchun (muqobil belgining):


M_n=


w(1  w) _{(1 } 1 _).

n w

Bunda n har doim N dan kichik bo’lganligi sababli, qo’shimcha ko’paytuvchi (1- n/N) har doim 1 dan kichik bo’ladi. Bundan takrorlanmaydigan tanlamada o’rtacha xato takrorlanuvchi tanlamaga nisbatan kichik bo’ladi degan xulosa chiqarish mumkin. Bir vaqtning o’zida nisbatan katta bo’lmagan tanlama foizida bu ko’paytuvchi 1 ga yaqin bo’ladi (masalan, 5 foizli tanlamada u 0,95 ga; 2 foizlida – 0,98 ga teng bo’ladi va h.k.) Shuning uchun ba’zan amaliyotda takrorlanmaydigan tanlama o’tkazilganda, yuqoridagi ko’rsatilgan ko’paytuvchini qo’llamasdan tanlamaning o’rtacha xatosini topish formulalari ishlatiladi. Bu bosh to’plam N ning birliklari soni ma’lum yoki cheksiz bo’lganda, shuningdek, N ga nisbatan n juda kichik bo’lgan xolatlarda, ya’ni qo’shimcha kuytuvchining miqdori 1 ga yaqin bo’lib, tanlamaning o’rtacha xatosi miqdoriga ta’sir qilmaganda qo’llaniladi.

Mexanik tanlamada, neytral belgi bo’yicha teng intervallarga (guruhlarga) bo’lingan bosh to’plamdan tanlama to’plamga birliklar tanlab olinadi, bunda har bir bunday guruhdan tanlamaga faqat bir birlik tanlab olinadi. Doimiy xatoga yo’l qo’ymaslik uchun har bir guruhning o’rtasida joylashgan birlikni tanlab olinishi kerak.
Mexanik tanlamani tashkil qilishda to’plamning birliklari oldindan ma’lum tartibda (masalan, alfavit bo’yicha, joylashish o’ringa ko’ra, qaysidir qursatkichni ko’payib yoki kamayib borishi bo’yicha va h.k.) joylashtiriladi.
Keyin esa birlikning belgilangan birliklari soni ma’lum interval orqali tanlab olinadi. bunda bosh to’plamdagi intervalning o’lchovi tanlama salmog’i miqdorining teskari miqdoriga teng. Masalan, 2 foizli tanlamada har 50-birlik tanlanadi va tekshiriladi (1:0,02) 5 foizli tanlamada har 20-birlik (1:0,05).
Etarli darajadagi katta to’plamda mexanik tanlama natijalarining aniqligi bo’yicha tasodifiy tanlamaga yaqin keladi. Shuning uchun mexanik tanlamaning o’rtacha xatosini aniqlaganda tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamaning formulalarini ishlatishadi.
Har xil turdagi to’plamdan birliklarni tanlab olish uchun tipik tanlama deb atalgan usul qo’llaniladi.
Tipik tanlama bosh to’plamning hamma birliklarini sifat jihatdan bir xil, bir turdagi guruhlarga bo’lish mumkin bo’lganda ishlatiladi. Chunki, bu guruhlarga o’rganilayotgan ko’rsaktichlar bog’liq bo’ladi.
Korxonalar tekshirilayotganda bunday guruhlar, masalan, tarmoqlar va tarmoqchalar, mulkchilik shakllari bo’yicha guruhlar bo’lishi mumkin.
Keyin har bir tirik guruhdan faqat tasodifiy yoki mexanik tanlama bilan tanlama to’plamga birliklarni individual tanlash o’tkaziladi.
Tipik tanlama odatda murakkab statistik to’plamlarni o’rganganda qo’llaniladi.

Masalan, iqtisodiyotning alohida tarmoqlaridagi ishchi va xizmatchilarning oilaviy byudjetlarini, ularning malakasi bo’yicha alohida guruhlarga bo’lingan korxonalar ishchilarining mehnat unumdorligini tanlama tadqiqot qilganda ishlatiladi. Tipik tanlama tanlov to’plami boshqa usullarda birliklarni tanlashga qaraganda ancha aniq natijalar beradi. Bosh to’plamni tipiklashtirish tanlamaning reprezentativligini shunday ta’minlaydiki, bunda har bir tipik guruhning o’rtacha tanlama xatosiga guruhlararo dispersiyaning ta’sirini bartaraf etishga imkon beradi.
Shuning uchun tipik tanlama o’rtacha xatosini aniqlovchi variatsiya ko’rsatkichi bo’lib, guruhlar ichidagi dispersiya o’rtachasi hisoblanadi.
Tanlamaning o’rtacha xatosini quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi: o’rtacha miqdoriy belgi uchun:


M