Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

Analitik o’rtachalar



Statistik kuzatish ma’lumotlarini jamlash, guruhlarga ajratish, mutlaq va nisbiy miqdorlarni aniqlash jarayonida juda katta va boy faktlarga ega bo’lamiz. Ularni qayta ishlashda o’rganilayotgan hodisalarning xususiyatlariga qarab qator vazifalar paydo bo’ladi va ularni echish uchun o’rtachalar zarur. Matematik statistika darajali o’rtachadan turli xil o’rtachalarni chiqaradi:


x 

z=1 - o’rtacha arifmetik; z=0 - o’rtacha geometrik; z=-1 - o’rtacha garmonik;

z=2 - o’rtacha kvadratik formula.
Qayisi bir formulani qachon qo’llash kerak? Bu juda muhim masala. Birinchi shart ko’r-ko’rona qo’llash butunlay noto’g’ri. Shuni esda tutish kerakki, berilgan ma’lumotlarni qandayligidan qat’iy nazar, ularni mantiqiy tahlil qilish kerak va shundan keyin o’rtachaning bironta shaklini qo’llab, uni umumlashtirish, ya’ni o’rtachasini hisoblash mumkin. Masalan, qanday ma’lumot mavjudligidan qat’iy nazar mantiq bo’yicha bitta aktsiyadorga to’g’ri keladigan aktsiyalar soni yoki o’rtacha ish haqini hisoblash uchun chiqarilgan aktsiyalar soni aktsiyadorlar soniga, ish haqi fondi esa ishchilar soniga bo’linadi. Boshqa yo’li yo’q va bo’lishi ham mumkin emas.
Quyidagi tushuncha va ishoralarni kiritaylik: o’rtacha hisoblanadigan belgi o’rtalashtirilayotgan belgi deyiladi va х bilan ishoralanadi; o’rtalashtirilayotgan birliklarning har biri variantlar deyiladi va x₁;x₂;x₃; . . . x_n bilan ishoralanadi; individual belgilarning qaytarilishi (takrorlanishi) chastota deyiladi va f harfi bilan
ishoralanadi.
O’rtacha arifmetik - o’rtachaning eng ko’p tarqalgan, sodda va amaliyotda keng qo’llaniladigan turidir. U o’z navbatida oddiy va tortilgan ko’rinishda bo’ladi.
Oddiy arifmetik o’rtacha variantlar (x) bir yoki teng marta takrorlangan paytda qo’llaniladi. Masalan, do’konda 5 ta sotuvchi ishlaydi va quyidagicha mehnat haqi oladi (ming so’m): 20, 25, 30, 32, 36. O’rtacha mehnat haqini hisoblash uchun variantlarni (x₁=20; x₂=25; x₃=30; x₄=32; x₅=36) qo’shib, olingan natijani ishlovchilar soniga bo’lamiz (f).

_{x } x₁  х₂  х₃  ...  х_n
f
_ x
f

_{x } 20000  25000  30000  32000  36000 _ 143000 _{ 28600 сум}
5 5