Namuna: O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar

4. .
◄Avvalo matritsani yozamiz:
.
oddiy ildizga mos keladigan yechimni topish qiyin emas:
.
Endi bo’lsin. Avvalgi misoldagi kabi mulohazalar yordami-da topamiz: .
Demak, karrali ildizga mos kelgan yechimni darajali ko’phadning ga ko’paytmasi ko’rinishida izlashimiz kerak:

Izlanayotgan yechimning bu qiymatini berilgan sistemaga qo’yib, o’xshash hadlar oldidagi koeffitsientlarni bir-biriga tenglashtirib,

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz. Bu sistemaning yechimi
.
ko’rinishda topiladi, bu yerda va ixtiyoriy o’zgarmaslar.
Olingan ma’lumotlar asosida berilgan sistemaning umumiy yechimini yozamiz:
►
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

2. 
   Berilgan sistemani o’zgarmasni variatsiyalash usuli bilan yeching.
   

Namuna:
Tenglamalar sistemalarini yeching.
1. , (1)
◄ (1) tenglamalar sistemasiga mos

bir jinsli sistemaning umumiy yechimini

ko’rinishda topish qiyin emas, bu yerda
,
(1) tenglamaning fundamental matritsasi.
Endi fundamental matritsaga teskari bo’lgan

matritsani topamiz. Shartga ko’ra, , ya’ni

bo’lishi kerak. Bu oxirgi sistemani yechib, matritsani yozamiz:
.
(1) sistemaning xususiy yechimini topish maqsadida

ifodani integrallaymiz:

va xususiy yechimni yozamiz:
.
Shunday qilib, berilgan (8) sistemaning umumiy yechimi

ya’ni

ko’rinishda topiladi.►