Natural son tushunchasi. Sonlarning ekub I va ekuk I. Sonlarning bo’linish belgilari

Натурал сонда арифметик амаллар

1. a+b=c Қўшиш амали бажарилади. 3+4=7

2. a∙b=n Кўпайтириш амали бажарилади. 3∙4=12

3. a^m даражага кўтариш амали бажарилади. 3²=3∙3=9

Айириш, бўлиш амаллари бажарилмайди.

Масалан: 5-8=-3; -3 натурал сон эмас.

5:3=1; 1 натурал сон эмас.

Натурал сонлар куйидаги хоссаларга эга:

1.a+b=b+a Қўшишнинг ўрин алмаштириш хоссаси.

2.(a+b)+c=a+(b+c) Қўшишнинг группалаш хоссаси.

3.a∙b=b∙a Кўпайтиришнинг ўрин алмаштириш хоссаси.

4.(a∙b)∙c=a∙(b∙c) Кўпайтиришнинг группалаш хоссаси.

5.a(b+c)=ab+ac Қўшиш ва кўпайтиришнинг тақсимот хосаси.

Bu alomatlar bir-biriga o’xshash bo’lganligi uchun ularni umumiy holda isbotlaymiz:

Istalgan A natural sonni

A=P1000+Q (1)

ko’rinishda yozish mumkin. Bunda Q oxirgi uchta raqamdan tuzilgan sonni, P esa qolgan raqamlardan tuzilgan sonni ifodalovchi sondir.

71113=1001 bo’lib, 1001 soni 7 ga ham, 11 ga ham, 13 ga ham bo’linadi.

1000=1001-1 (2)

(2) ni (1) ga qo’yamiz, u vaqtda

A=P(1001-1)+Q= P1001-P+Q

yoki

A=P1001-(P-Q),

yoki

A=P1001+(Q-P).

Keyingi ikki tenglikdan ko’rinadiki, A soni ikki qo’shiluvchi (yoki kamayuvchi va ayriluvchi) ga ajralib, bulardan birinchisi har doim 7 ga, 11 ga va 13 ga bo’linadi, chunki unda 1001 ko’paytuvchi bor.

A sonning 7, 11 yoki 13 ga bo’linishi ikkinchi qo’shiluvchi (yoki ayriluvchi) ning shu sonlarga bo’linishiga bog’liq, ya’ni P-Q (yoki Q-P) ning qiymati 7 ga, 11ga yoki 13 ga qoldiqsiz bo’linsa, A soni ham mos ravishda 7 ga, 11ga yoki 13 ga qoldiqsiz bo’linadi.