Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy malumot

2. Nomanfiy butun son tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar 
to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor 
tomonidan to’plamlar nazariyasi yaratilgandan so’ng mumkin boidi. Bu 
nazariya asosida chekli to’plam va o’zaro bir qiymatli moslik tushunchalari 
yotadi. 
1-ta’rif. Agar A va B to’plamlar orasida o’zaro bir qiymatli moslik 
o’rnatish mumkin bo’lsa, bu to’plamlar teng quvvatli deyiladi. A~B ko’rinishda 
yoziladi. 
«Teng quvvatlilik» munosabati refleksiv va tranzitiv bo’lgani uchun 
u ekvivalentlik munosabati bo’ladi va barcha chekli to’plamlarni 
ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli elementli to’plamlar 
yigilgan bo’lib, ularning umumiy xossasi teng quvvatli ekanligidir. 
2-ta’rif. Natural son deb, bo ‘sh bo’lmagan chekli teng quvvatli to’plamlar 
sinfining umumiy xossasiga aytiiadi. 
Har bir ekvivalentlik sinfining umumiy xossasini uning biror 
to’plami to’la ifodalaydi. Har bir sinf xossasini ifodalovchi natural son 
alohida belgi bilan belgilanadi. A to’plam bilan aniqlanadigan a son shu 
to’plamning quvvati deyiladi va a = n(A) deb yoziladi. Masalan, 3 soni uch 
elementli to’plamlar sinfining umumiy xossasini bildiradi va u bu sinfning 
istalgan to’plami bilan aniqlanadi. 3 natural sonini ekvivalent to’plamlar 
sinfming A={a; b;5}, B = {qizil, sariq, yashil}, C = {□; 
∇; ○} kabi 
vakillarini ko’rsatish bilan aniqlash mumkin. 
Har bir chekli to’plamga unga tegishli bo’lmagan biror elementni 
qo’shib, berilgan to’plamga ekvivalent bo’lmagan to’plamni hosil qilamiz. 
Bu jarayonni davom ettirib, o’zaro ekvivalent bo’lmagan to’plamlarning 

---

cheksiz ketma-ketligini va shu to’plamlar bilan aniqlanadigan 1, 2, 3, n, ... 
ko’rinishda belgilangan natural sonlar ketma -ketligini hosil qilamiz. Barcha 
natural sonlar to’plamini N= {1; 2; 3; ...} ko’rinishda yozishga kelishamiz. 
3-ta’rif. Bo’sh to’plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son 0 soni 
deyiladi, 0= n(
∅ ) . 
0 soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar 
to’plamini tashkil qiladi. Bu to’plam N0 ko’rinishida belgilanadi. N0 = 
{0}
∨N. Bu yerda, N — barcha natural sonlar to’plami.