Natural sonlarga va progressiyaga doir masalalar

NATURAL SONLARGA VA PROGRESSIYAGA DOIR MASALALAR
Reja:

1. 
   Natural sonlarga va progressiyaga doir tushunchalar.
   
2. 
   Foiz miqdorli masalalarni yechish usullari.
   
3. 
   Harakatga doir masalalar.
   

Bitta arifmetik amal yordamida bajariladigan masalalar sodda masalalar deyiladi. 6 1-masala: Bir kg olmaning narxi 17000 soʻm. Agar nokning 1 kg mi 12000 soʻm qimmat boʻlsa, 1 kg nok qancha turadi? Ikki va undan ortiq arifmetik amallar yordamida bajariladigan masalalar murakkab masalalar deyiladi. 2-masala. Toʻgʻri to'rtburchakning eni uning boʻyining 8/9 qismiga teng. Agar uning eni 32 sm bo'lsa, toʻgʻri to'rtburchakning yuzi va perimetrini toping. Murakkab masalani yechish bir necha sodda masalalarni yechishga keltiriladi. 2. Ma'lumotlar va qidirilayotganlar sonining muvofiqligi bo'yicha: aniq va aniqmas masalalar. Shartlar soni berilganlar va qidirilganlar soniga mos kelishi kerak. U holda masala birta yechimga ega va u aniq masala deyiladi. 3-masala. Ikkita kitob muqovalovchi 384 ta kitobni muqovalashi kerak. Ulardan biri kuniga beshta kitobni muqovalab, 160 ta kitobni muqovaladi. Birinchi muqovalovchi bilan ishni bir kunda tugatish uchun ikkinchi muqovalovchi kuniga nechta kitob muqovalashi kerak? Agar masalaning shartlari soni yetarli bo'lmasa, unda masala bir nechta yechimlarga ega bo'lishi mumkin va aniqmas masala deb ataladi. 4-masala. Omborda 392 banka gilos, malina va qulupnay murabbo bo'lgan. Gilos murabbo idishlari malinali murabbo idishlariga qaraganda 3 baravar ko'p edi. Agar har bir bankada 800 g murabbo bo'lsa, gilos murabbo massasi qancha bo'ladi? 3. Masalaning rejasiga ko'ra: harakatga doir, ishga doir, aralashmaga doir, konsentrasiyaga doir, foizga doir, qismga doir, vaqtga doir, savdo-sotiqga doir va h.z. 4. Yechish: usullari bo'yicha va boshqalar: uchlik qoidasiga doir, birta noma’lumni yoʻqotishga doir, oʻrta arifmetikga doir, foiz va qismlarga doir va h.z. O'rta maktablarda matematikani o'qitishda masalalarni yuqoridagilardan boshqa quyidagi guruhlarga ajratish mumkin: Yechimlarni topish usullariga ko'ra - algoritmik, standart, evristik; masalaning shartiga asosan - yasashga, hisoblashga, isbotlashga doir; Qiyinchilik darajasiga koʻra - oson va qiyin; 7 Murakkabligi bo'yicha - sodda va murakkab; Matematik usullarni qo'llash boʻyicha - tenglamalar, o'xshashliklar, arifmetik, algebraik, grafik, amaliy usullar va boshqalar. Bu barcha tasniflash bizga matematik masalalarni turli tomonlardan ko'rib chiqishga va oʻquvchilar bilan ular ustida ishlash metodologiyasini takomillashtirishga imkon beradi. Matnli masalalarni yechishning turli usullari mavjud: arifmetik, algebraik, geometrik, mantiqiy, amaliy, jadval, kombinasiyalashgan va h.z. Biz aniq masalani yechganda turli yechish usullaridan foydalanamiz. Arifmetik usul. Masalani arifmetik usulda yechishda masala talablarini bajarishda sonlar ustida turli arifmetik amallardan foydalaniladi. Bitta masalani turli xil arifmetik usullar bilan yechish mumkin. Algebraik usul. Masalani algebraik usulda yechishda masala yechimini shartga asosan yoki tenglama yoki tenglamalar sistemasi (yoki tengsizlik) hosil qilib yechish tushuniladi. Bitta masalani turli xil algebraik usullar bilan yechish mumkin. Geometrik usul. Masalani geometrik usulda yechishda masala yechimini geometrik yasashlardan yoki geometrik figuralarning xossalaridan foydalanib yechish tushiniladi. Mantiqiy usul. Masalani mantiqiy usulda yechishda masala yechimini hisoblashlarni bajarmay mantiqiy mulohazalar yordamida yechish tushiniladi. Amaliy usul. ob'ektlar yoki ularning nusxalari (modellar, maketlar) bilan amaliy harakatlarni bajarish orqali masala talablariga javob topishni anglatadi. Jadval usuli masalani tegishli tartibda jadvalga kiritish orqali butun masalaning yechimini ko'rishga imkon beradi. Kombinatsiyalashgan usul Masala yechimini sodda tarzda javob olishga imkon beradi. Sinov va xatolar usuli (eng sodda), unda muammoning savoliga taxmin asosida javob topiladi. 8 Masalani yechish usullari turlicha bo'lishi mumkin, ammo ularni yechish yoʻli faqat bitta. Masalan: Arifmetik usulda yechiladigan masalalar. Quyidagi masalada S = v t formuladan foydalaniladi. Oʻquvchilar ushbi formulani bilishi va tushinishi kerak 5-masala: Chumchuq 2 soatda 14 km uchdi, burgut esa 3 soatda 210 km uchdi. Burgutning tezligi necha marta koʻp? Masala sharti Chumchuq: 2soat – 14 km Burgut: 3soat -210 km Burgutning tezligi necha marta koʻp? Yechish: 14 :2=7 (km/soat) – chumchuq tezligi; 210 :3=70 (km/soat) – burgut tezligi; 70 :7=10 – marta burgutning tezligi chumchuq tezligidan koʻpligini anglatadi. Javob: 10 marta koʻp. 6-masala. 1350000 soʻmning 23 % ini toping Yechish: 1 usul: Dastlab 1 % ni, soʻng 23 % ni topamiz. 1) 1350000:100 = 13500(soʻm) – 1% 2) 13500 * 23 = 310500(soʻm) – 23% 2 usul: % foizni oʻnli kasrga aylantirish 1) 23% = 0,23 2) 1350000 * 0,23 = 310500(soʻm) Javob: 310500 soʻm. 7-masala. Uzunligi 100 m boʻlgan yugurish yoʻlakchasidan 2 ta bola bir biriga qarab yugurib boryapti. Ular 10 s dan soʻng uchrashdi. Birinchi bola 4 m/s yugurgan boʻlsa, ikkinchi bola qanday tezlik bilan yugurgan? Masalani yechish rejasi: І usul. 1. Birinchi bola uchrashuvgacha yugurgan masofani aniqlash. 2. Ikkinchi bola uchrashuvgacha yugurgan masofani aniqlash. 9 3. Ikkinchi bolaning tezligini topish. II usul. 1. Yaqinlashish tezligini topish. 2. Ikkinchi bolaning tezligini topish. 8-masala. Kitob narxi 15%ga kamaydi. Agar kitobning dastlabki narxi 6000 soʻm boʻlsa, uning hozirgi narxini toping? Quyidagi masalani yechishda yordamchi jadvaldan foydalanib, yechishni tushunishni osonlashtirganini koʻrishimiz mumkin. 9-masala. Birinchi kitob javonida ikkinchisiga qaraganda uch marta koʻp kitob bor. Agar birinchi javondan 8 ta kitob olinib, ikkinchisiga 32 ta kitob qoʻyilsa, javonlardagi kitoblar soni tenglashadi. Dastlab har bir kitob javonida nechtadan kitob boʻlgan? Masala sharti 1 javon 2 javon Bor edi3х 3х-8 Boʻldi х х+32 Yechish: 3х-8=х+32; 3х-х=32+8; 2х=40; х=20 20 (kitob) – ikkinchi javonda; 20*3=60 (kitob) – birinchi javonda boʻlgan. Javob: 60 kitob; 20 kitob. 10-masala. Quyoshda bir nechta mushuk toblanayapti. Birgalikda ularda quloqlarga nisbatan 10 panja koʻp. Quyoshda nechta mushuk toblanib turgan edi? Yechish: 1 usul. panjalar quloqlar 1 mushuk 4х 2х Mushuklar 10 ta koʻp ? 10 Panjalar quloqlarga qaraganda 10 ta koʻp boʻlgani uchun. Quyidagi tenglamani tuzamiz va yechamiz: 4х – 2х = 10 2х= 10 │: 2 х = 5 Javob: 5 ta mushuk quyoshda toblangan. 2. usul 1. Bitta mushukda panjalar quloqqa nisabatan nechta koʻp? 4 – 2 = 2 (ta.) 2. Quyoshda nechta mushuk toblanagan? 10 : 2 = 5 (ta.) Javob: 5 ta mushuk quyoshda toblangan. 11-masala. Xoʻjalikda tovuqlar va qoʻylar bor. Agar jami 19 bosh va 46 ta oyoq boʻlsa, xoʻjalikda nechta tovuq va nechta qoʻy bor? Quyidagi tenglama tuzamiz. 2х + 76 – 4х = 46 -2х = -30 │: (-2) х= 1515 ta – tovuq, 19 – 15 = 4 (ta) – qoʻy Javob: 15 tovuq, 4 qoʻy. Mantiqiy usul. 12-masala. Agar quyidagilar ma’lum boʻlsa, Ali, Vali, Laziz, Sohiblarning qaysi biri shaxmat oʻynaydi, qaysi biri oʻynamaydi? a) Agar Ali va Vali oʻynasa, Laziz oʻynamaydi; b) Agar Vali oʻynamasa, Laziz va Sohib oʻynaydi; d) Laziz oʻynaydi. Yechish: Agar Ali va Vali oʻynasa, Laziz oʻynamaydi. Agar Laziz va Sohib oʻynasa, Vali oʻynamaydi. Shartga asosan Laziz shaxmat oʻynaydi, demak Laziz va Sohib shaxmat oʻynaydi Javob: Laziz va Sohib shaxmat oʻynaydi, Ali va Vali shaxmat oʻynamaydi. 13-masala. 82 oʻquvchi xorda qoʻshiq aytib, raqs tushadi. 32 oʻquvchi raqs tushib, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi, 78 11 oʻquvchi xorda qoʻshiq aytib badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi. Agar oʻquvchilarning har biri alohida faoliyat bilan shugʻullansa, nechta oʻquvchi xorda qoʻshiq aytadi, raqs tushadi, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi.? Yechish: 1-usul. 1) 82+ 32 + 78 = 192 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytib, raqs tushib, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadiganlarning ikkilangan soni; 2) 192 : 2 = 96 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytadi, raqs tushadi, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi; 3) 96 – 32 = 64 (oʻquvchi) – xorda qoʻshiq aytadi; 4) 96 – 78 = 18 (oʻquvchi) – raqs tushadi; 5) 96 – 82 = 14 (oʻquvchi) badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi. 2-usul. 1) 82 – 32 = 50 (oʻquvchi) –badiiy gimnastikada shugʻullanuvchilarga nisbatan shuncha oʻquvchi koʻproq xorda kuylaydi; 2) 50 + 78 = 128 (oʻquvchi) - xorda kuylaydiganlarning ikkilangani; 3) 128 : 2 = 64 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytadi; 4) 78 – 64 = 14 (oʻquvchi) — gimnastika bilan shugʻullanadi; 5) 82 – 64 = 18 (oʻquvchi) - raqs tushadi; Javob: 64 oʻquvchi xorda qoʻshiq aytadi, 14 oʻquvchi gimnastika bilan shugʻullanadi, 18 oʻquvchi raqs tushadi. «ESLATMA! «Matnli masalani qanday yechish kerak»» 1. Masalani oʻqing va tasavvur qiling. Uning mazmunini tushuning. 2. Masala shartini va savolini aniqlang. 3. Qisqa masala shartini yozing yoki chizmasini chizing. 4. Oʻylab koʻring, masalaning hamma savoliga javob topib boʻladimi? Yoʻq boʻlsa nima uchun? Nimani dastlab aniqlab, keyin qaysini aniqlash kerak! 5. Masala yechish rejasini tuzing! 6. Masalani yeching! 7. Yechimni tekshiring va javobini yozing. Masalani yechishda mushohada qilishning taxminiy rejasi: 1. Arifmetik usul. 12 Masala tahlili. 1. Ma’lum, ya’ni berilganlar… (masala shartini ayting) 2. Topish kerak… (Savolni takrorlang) 3. Masalaning savoliga javob berish uchun, kerakli ma’lumotlar … 4. Biz darhol masala savoliga javob bera olmaymiz, chunki … biz bilmaymiz 5. Shuning uchun birinchi amalda biz … bilib olamiz 6. Ikkinchi amalda masalaning savoliga javob beramiz. Shuning uchun … (qaysi amalni bajaramiz) 7. Javob ... 2. Algebraik usul: Matematika fanini oʻqitishni sifatini yaxshilashning asosiy yoʻnalishlaridan biri bu – uning amaliy tadbigʻini mukamallashtirish. Bunga matnli masalalrni yechishni va tenglamalar usulini kiritishimiz mumkin. Haqiqatan, matnli masalalarni tenglamalar bilan yechish matematikaning tabiiy jaroyonlarni qoʻllanilishini koʻrsatadi. Shuning uchun algebraik matnli masalalarni yechishga e’tibor qaratish kerak. Masala ustida ishlash sxemasi: 1- bosqich – masala shartini tahlil qilish va yozish. Agar kerak boʻlsa, chizmasini chizish. Ushbu bosqich quyidagilardan iborat: Kuzatish ob’yektini aniqlash (tadqiq etish); Oʻrganish kerak boʻlgan jarayonlarni ajratish; Har bir jarayonga kiradigan kattaliklarni aniqlash; Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni aniqlab, bu bogʻliqlikning formulasini yozish; Noma’lum kattaliklar bilan bogʻliq masala shartining sxematik yozuvini yozish; 2 bosqich – yechish rejasini topish. Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish uchun asosiy tushunchalarni aniqlash; Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish; 3 -bosqich – masalani yechish rejasini amalga oshirish. Tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechish; 13 Tenglama yoki tenglamalar sistemasining ildizlarini (yechimlarini) masala shartiga muvofiq tadqiq etish. Yechimni tekshirish va asoslash; Javobni yozish; 4-bosqich – masala yechimini tahlil qilish. Masala yechimini izohlash. 14-masala. A va B stansiyalar oʻrtasida poyezd 10 minut toʻxtab qoldi. B stansiyaga vaqtida yetib kelish uchun mashinist dastlabki tezligini 12 km/soatga oshirdi. Agar A va B stansiyalar orasidagi masofa 120 km boʻlsa, poyezdning dastlabki tezligini toping? 1 –x km/soat – poyezdning dastlabki tezligi (kattaliklarni aniqlab ularni harflar bilan belgilash). 2 – noma’lum fiksirlangan kattalik bilan masalaning boshqa kattaliklari orasidagi bogʻlanishni topish (kattaliklar orasidagi bogʻliqlikni aniqlash mahorati va bu bogʻliqlikni harflar yordamida ifodalash). 60/x soat – A dan yoʻlning oʻrtasigacha boʻlgan masofani oʻtish vaqti; 60/(х + 12) km/soat – yoʻlning yarmidan to B stansiyagacha boʻlgan masofada poyezd tezligi; 1/6 soat – toʻxtab qolgan vaqti; 3 – Tenglama tuzamiz: 60 𝑥 − 60 𝑥+12 = 1 6 . Tenglamani: 𝑥1 = 60; 𝑥2 = −72. Masala shartiga 𝑥1 = 60 javob beradi. Demak, poyezdnig dastlabki tezligi – 60 km/soat. (masala tilida javobni aniqlash mahorati). 4 – Masala shartini soʻzdan koʻra chizma orqali ifodalash ba’zan qulay. (masala shartinig grafik modelidan foydalanish qobiliyati). Masalani tenglama yordamida yechishni yaxshiroq oʻrganish uchun ESLATMA. Masala shartini chuqur oʻrganing, agar kerak boʻlsa chizmasini chizing. Masalada qanaqa kattaliklar haqida gap borayotganligini aniqlang, noma’lumni tanlang. Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni ifodalang. Tenglamani yozing. Ushbu tenglamani yeching. Tenglamani tahlil qiling. Algebradan matnli masalalar 14 Algebraik masalalarni yechishda asosan quydagi qoidalarga e’tibor qilish kerak: a) Masalani analiz (tahlil) qilish chog’ida undagi noma’lum miqdorlarni aniqlash va x, y, z,… t kabi belgilash kiritish (lozim bo’lsa ma’nosi va o’lchov birligining ifodasi bir chekkada berilishi kerak); b) Masalani sxematik yozib yoki chizmasini chizib olish; c) Masaladagi ma’lum va noma’lum miqdorlar orasidagi bog’lanishni aniqlovchi (tenglamalar sistemasi, tengsizlik) ni tuzib olish; d) So’ng ularni yechib chiqish; e) Topilgan yechimlardan masala ma’nosiga moslarini ajratib olish kerak; Bunda b) qoida har doim bajarilmasligi mumkin. Quydagi tipdagi algebraik masalalarni yechish usuli ko’rib chiqiladi: I. Natural sonlarga doir masalalar; II. Progressiyaga doir masalalar; III. Protsent miqdorli masalalar; IV. “Harakat” ga doir masalalar; V. Birgalikda bajarilgan ishga doir masalalar; VI. Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi, tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar Mustaqil bajarish uchun masalalar. 1. Guruhda 30 talaba bor, ulardan 18 nafari suzishga, 17 nafari voleybolga qiziqadi. a) Ikkala sport turiga qiziqqan talabalar soni qancha bo'lishi mumkin? b) Kamida bitta sport turiga qiziqqan o'quvchilar soni qancha bo'lishi mumkin? 2. Doskadagi tasodifiy yozilgan raqamlar orasida 65% -2, 70% - 3 ga, 75% ga - 5 ga bo'linadi, 30 ga bo’inadigan raqamlarning eng kichik foizi qancha? 15 3. PMIda o'qiyotgan barcha birinchi kurs talabalari uchta dasturlash tilini o'rganishadi. Bu yil 19 talaba Paskalni, 14 kishi Basicni, 17 kishi Delphini o'rganishga qaror qilishdi. Bundan tashqari, 4 talaba Paskal va Basic dasturlarida uchtasi Paskal va Delphi, uchtasi Delphi va Basic tillarini o'rganishadi. Ma'lumki, talabalarning hech biri birdaniga uchta kursga borishga rozi bo'lmagan. PMIda nechta talaba bor? Ularning qanchasi faqat Delphini o’rganadi? 4. 220 ta akvariumistlar so'rovda qatnashdilar, ulardan 85 tasi uyida som balig’ni ko’paytiradi, 95 tasi guppi, 100 tasi oltin baliq, 26 - som va oltin baliq, 22 - guppi va oltin baliq, 17 - oltin baliq va guppi, so'rovda qatnashganlarning 5 tasi o'z akvariumida baliqlarning uchala turi ham borligini ta’kidlashdi. a) Qancha akvariumistlar o'z akvariumlarida som balig’ini saqlashadi, lekin guppi yo'q? b) Qancha akvaristlar som yoki guppi balig’ini saqlashadi, lekin oltin baliqlarni yoqtirmaydilar? c) Qancha akvaristlarda som va guppilar yo'q? d) Qancha akvariumchilar nafaqat giperlarni tarbiyalashgan? e) Qancha akvaryumchi nafaqat guppi saqlashadi? 5. Statistik mutaxassislar Golden Beach Sayohat agentligiga tashrif buyurgan 100 kishi bilan so'rov o'tkazdilar. Ma'lum bo'lishicha, so'nggi 5 yil ichida 50 kishi Turkiyada ta'tilga chiqqan, shulardan 20 kishi Gretsiyada, 18 kishi Misrda va besh kishi ushbu uchala mamlakatda uch yil bo'lgan. Respondentlardan 50 kishi Gretsiyaning diqqatga sazovor joylari bilan tanishishdi, shundan 26 kishi faqat ikki davlatga tashrif buyurishdi. Piramidalar mamlakatiga necha kishi tashrif buyurdi? 6. 40 talabadan o'tkazilgan imtihonlar natijalariga ko'ra 11 talaba matematikadan, 15 ta fizikadan, 13 ta kimyo fanidan, 4 ta matematika va fizikadan, 3 ta matematika va kimyodan, 3 ta fizika va kimyo fanlaridan a'lo baholarga ega bo'lishdi. uchala fandan – 1ta. Qancha talabalar kamida bitta a'lo bahoga ega bo'lishdi? 16 7. May oyida 12 yomg'irli, 8 shamolli, 4 sovuq, 5 yomg'irli va shamolli, 3 yomg'irli va sovuq, 2 shamolli va sovuq kunlar bo'lgan va bir kun yomg'irli, shamolli va sovuq bo'lgan. May oyida shamol va yomg'irsiz necha kun issiq edi? 8. Yozda Anapada dam olayotgan Kostromaning 100 aholisining har biri ekskursiyalarda, delfinariumda yoki akvaparkda edi. Ulardan 67 kishi suv parkiga tashrif buyurishdi, ekskursiyalar - 82, delfinarium - 67, ekskursiyalar va delfinarium - 53, ekskursiyalar va akvapark - 58, delfinarium va akvapark - 51. Uchala tadbirda nechta Kostromaliklar bo'lgan? 9. Guruh sardori jismoniy tarbiya bo'yicha quyidagi hisobotni taqdim etdi. Hammasi - 45 talaba. Futbol sektsiyasida - 25 kishi, basketbol sektsiyasida - 30, shaxmat sektsiyasida - 28, futbol va basketbolda - 16, futbol va shaxmatda- 18, basketbol va shaxmatda - 17. Uch sektsiyada bir vaqtning o'zida 15 kishi shug'ullanadi. Hisobot nima uchun qabul qilinmaganligini tushuntiring? 10. Odamlarning qo'rquvga qarshi kurashish klubida 100 kishi, o'rgimchaklardan 60, 54 kishi ilonlardan, 55 sichqonlardan, 38 o'rgimchak va ilonlardan, 34 ilonlar va sichqonlardan, 40 kishi o'rgimchak va sichqonlardan, 20 kishi yopiq joylardan qo'rqishadi. a) Qancha odamlar o'rgimchaklardan yoki sichqonlardan qo'rqishadi, lekin ilonlardan qo'rqmaydilar? b) Qancha odamlar faqat bittasidan qo'rqishadi? c) Qancha odamlar uchtasidan, ikkitasidan qo'rqishadi? d) Qancha odamlar ilon yoki o'rgimchaklardan qo'rqmaydi? e) Qancha odamlar faqat ilonlardan qo'rqishadi? 11. Oltin baliqni qo'lga kiritish uchun omadli bo'lganlar orasida yangi kvartirani orzu qilganlar 18 kishi, qimmatbaho mashina - 14, yaxshi ish - 28, kvartira va avtomobil - 5, kvartira va ish - 10, mashina va ish - 8 ta, har uchala tilaklar 3 kishi. Oltin baliqni qancha odam ushladi? Ulardan qanchasi bitta tilakni amalga oshirdi? 12. Chang'i, xokkey va konkida uchish sektsiyalarida 38 talaba qatnashadi. Ma'lumki, chang'i sektsiyasida 21 talaba shug'ullanadi, shulardan 3 talaba konkida uchish bilan shug'ullangan, 6 talaba xokkey sektsiyasida va bitta talaba bir vaqtning o'zida barcha uch 17 seksiyalar bilan shug'ullangan. Konkida uchish bo'yicha 13 talaba tahsil oldi, shundan 5 talaba bir vaqtning o'zida ikkita sektsiyada tahsil olishdi. Xokkey bo'limida nechta talaba qatnashdi? 13. O'qituvchi guruhdagi 40 talabadan qaysi biri A, B va S kitoblarini o'qishini aniqlashga qaror qildi: so'rov natijalari quyidagicha: A kitobi 25 talaba tomonidan o'qilgan, B kitobni - 22, shuningdek S kitobni ham - 22. 33ta talabalar tomonidan A yoki B kitob o'qilgan. A yoki C - 32, B yoki C - 31; har uchala kitobni 10 talaba o'qidi. Qancha talabalar faqat bitta kitob o'qiydi? Qancha talabalar ushbu uchta kitobdan birini o'qimadilar? 14. Guruhda 25 talaba bor. Ulardan 13 chang'ichi, 8 suzuvchi, 17 velosipedchi. Bundan tashqari, har bir sportchi faqat ikkita sport turi bilan shug'ullanadi va "3" yoki "4" bahoga o'qiydi. 6ta talaba guruhda a’lochi. Guruhda nechta sportchi bor? Guruhda bo’sh o’zlashtiradigan talabalar nechta? 15. Sinfda 32 o'quvchi bor. Ulardan 18 nafari kimyo to'garagiga, 12 tasi biologiya to'garagiga, 8 talaba ushbu to'garaklarning hech biriga qatnashmaydi. Qancha talabalar kimyo va biologiya to'garaklarga qatnashadilar? Qancha talabalar faqat kimyo to'garagiga qatnashadilar?