Natural va butun sonlar

4 - §. EKUK va EKUB
Siz sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisini topishda odatda sonlarning kanonik yoyilmasidan foydalanasiz. Ya’ni n sonining kanonik yoyilmasi
n = (bunda p₁, p₂ …….p_k – tub sonlardir).
Lekin sonlarning eng katta bo’luvchisini topish masalasi bevosita Evklid algoritmi tushunchasi bilan bog’liqdir. Ya’ni bu algoritm quyidagicha.
Berilgan a va b (a>b) natural sonlarning eng katta umumiy bo’luvchsi EKUB(a,b) uchun Evklid algoritmidan foydalanamiz, ya’ni:
a = bq₁ + r₁ (0 r₁b = r₁ q₂ + r₂ (0 r₂< r₁)
r₁ = r₂ q₃ + r₃ (0 r₃< r₂)
……………………………..
r_n-2 = r_n-1 q_n + r_n (0 r_n< r_n-1)
r_n-1 = r_n q_n+1 r_n+1=0
Hosil qilingan noldan farqli a va b sonlarning EKUBi r_n = EKUB(a,b) dan iborat bo’ladi.
Misol: Evklid algoritmidan foydalanib EKUB (3n+1;10n+3) ni hisoblang.
Yechim: 10n+3 = (3n+1)*3+n
3n+1=n*3+1
n = 1*n

Demak EKUB (3n+1;10n+3)=1

4-Mashq.
1.Agar a soni b sonidan 8marta katta va b soni c sonidan 6 marta kichik bo’lsa, EKUB(a, b,c) ning qiymatini toping. ( EKUB – eng katta umumiy bo’luvchi)
A) a B)2b C) 5b D)c
2. Agar a soni b sonidan8martakattava b soni c sonidan 6 martakichikbo’lsa, EKUK(a, b,c) ningqiymatini toping. ( EKUK – engkichikumumiykarralisi)

A) 24b B)12b C)48b D)64b

3. sistemadan x qiymatni toping.
A)495 B)315 C)450 D)540

4. sistemadan y qiymatni toping.

A)495 B)315 C)450 D)540

5. sistemani qanoatlantiruvchi x qiymatning eng kichigini toping.

A)60 B)20 C)140 D)420

6. sistemadan x ning qiymatni toping.

A)140 B)252 C)240 D)432

7. sistemadan y ning qiymatni toping.

A)140 B)252 C)240 D)432

8. sistemani qanoatlantiruvchi x qiymatning eng kattasini toping.

A)2 B)5 C)4 D)10

9. sistemani qanoatlantiruvchi y qiymatning eng kichigini toping.

A)2 B)5 C)4 D)10
10. EKUK(a;b)+EKUB(a;b)=ab shartni qanoatlantiruvchi a va b natural sonlardan a ni toping.
A) 10 B)5 C)2 D)15
11. EKUK(a;b)+EKUB(a;b)=ab shartni qanoatlantiruvchi a va b natural sonlardan b ni toping.
A) 10 B)5 C)2 D)15
12. Qanday umumiy ko’rinishdagi natural sonlarni 2,3,4,5,6 va 7 sonlarga bo’lganda mos ravishda 1,2,3,4,5 va 6 qoldiqlar qoladi.
13. Agar n soni 3 ga bo’linmasa, EKUK(n;n+3) ni hisoblang?

A) n(n+3) B) n(n+3) C) n(n+3) D) bir tomonlama aniqlanmagan

14. Agar n soni 3 ga bo’linsa, EKUK(n;n+3) ni hisoblang?
A) n(n+3) B) n(n+3) C) n(n+3) D) bir tomonlama aniqlanmagan
15. Agar n soni toq son bo’lsa, EKUK(n;n+1;n+2) ni hisoblang.
A) 0,5n(n+1)(n+2) B) n(n+1)(n+2) C)2 n(n+1)(n+2)
D) 3n(n+1)(n+2)
16. Agar n soni juft son bo’lsa, EKUK(n;n+1;n+2) ni hisoblang.

A) 0,5n(n+1)(n+2) B) n(n+1)(n+2) C)2 n(n+1)(n+2)

D) 3n(n+1)(n+2)
17. Agar n soni 3 ga bo’linmasa, EKUK(n;n+1;n+2;n+3) ni hisoblang?

A) 0,5n(n+1)(n+2)(n+3) B) n(n+2)(n+3) C) n(n+1)(n+2)(n+3) D) bir tomonlama aniqlanmagan

18. Agar n soni 3 ga bo’linsa, EKUK(n;n+1;n+2;n+3) ni hisoblang?
A) 0,5n(n+1)(n+2)(n+3) B) n(n+2)(n+3) C) n(n+1)(n+2)(n+3) D) bir tomonlama aniqlanmagan
19. 1 dan 100 gacha bo’lgan sonlar orasida shunday 3 ta son mavjudki, bu sonlarning EKUKi barcha 100 gacha bo’lgan sonlar imkoniyatidan
20. Uchta teploxod o’z reysini tugatgandan keyin portga qaytadi. Birinchi teploxod o’z reysini 4 kunda, ikkinchisi 6 kunga, uchinchisi 9 kunga tugatadi. Agar ular qaysidir bir kun portga uchrashishgan bo’lsa, yana necha kundan keyin portga uchrashishadi?
A) 12 B)24 C)36 D)48
21. 1. Ikkita sonning yig’indisi 85 ga teng. Ularning eng kichik umumiy karralisi 102 ga teng bo’lsa, bu sonlarni toping.
22. Yozgi olimpiada o’yinlarida qatnashgan komandalarning tarkibi bir xil bo’lib, unda jami 205 ta o’g’il bola va jami 123 ta qiz bola qatnashdi. Barcha komandalar tarkibidagi o’g’il bolalar va qizlarning sonlari bir xil bo’lsa, olimpiada o’yinida nechta komanda qatnashgan? Har bir komanda tarkibida nechta o’g’il bola va qiz bola bo’lgan?
23. Sotuvchi materialni 2 m, 6 m yoki 10 m qilib sotadi.Rulonda materiallar qoldiqlari qolmasligi uchun rulonda necha metr material bo’lishi kerak?
24. Ikkita o’zaro tub sonlarning ko’paytmasi 3232 g a teng bo’lsa, bu sonlarning o’zini va eng kichik umumiy karralisini aniqlang.
25. EKUB(459459;519203) ni hisoblang
17. EKUB(12606;6494) ni hisoblang

18. EKUK(3640; 14300) ni hisoblang