Навоий давлат педагогика институти физика-математика факултети математика ўҚитиш методикаси

Абсолютмас яқинлашувчи қатор бўлган ҳол. Энди абсолютмас яқинлашувчи қаторларни 
текширишга ўтайлик ва уларнинг ўрин алмаштириш хоссасига эга эмасликларини кўрсатайлик. 
Аввало куйидагига эътибор берайлик. (А) қатор яқинлашувчи, лекин абсолютмас яқинлашувчи 
деб фараз қилайлик. Қаторнинг яқинлашувчи бўлишидан
lim a
n
= О 
эканлиги келиб чиқади. Аввалги номерда эслатилган 
 
қаторлар учун, равшанки, 
бўлса-да, бу ҳолда уларнинг иккаласи ҳам узоқлашувчи бўлади. Ҳақиқатан, агар (А) қаторнинг 
дастлабки n та ҳадининг орасида k та мусбат ва m та манфий ҳад бўлса, у ҳолда 
 
бўлади. Бу тенгликларнинг иккинчиси (В) ва (С) қаторларнинг иккаласининг ҳам бир вақтда 
яқинлашувчи бўла олмаслигини кўрсатади, чунки акс ҳолда фаразимизга зид ўларок, (А*) қатор 
ҳам яқинлашувчи бўлар эди. Биринчи тенгликдан эса, бу қаторларнинг бири яқинлашувчи бўлиб, 
иккинчиси узоқлашувчи бўла олмаслиги келиб чиқади, чунки акс ҳолда (А) қатор ҳам 
узоқлашувчи бўлар, бу эса фаразимизга зид бўлар эди. 
Энди қуйидаги ажойиб теоремани исботлайлик. 
Риман теоремаси. Агар (А) қатор абсолютмас яқинлашувчи бўлса, аввалдан чекли ѐки 
 га 
тенг бўлган ҳap қандай сон L берилган бўлмасин, бу қаторда ҳадларнинг ўринларини шундай 
алмаштириш мумкинки, ҳосил бўлган янги қаторнинг йиғиндиси худди шу L га тенг бўлади. 
Исботи. L чекли сон бўлган ҳолни кўрайлик. Аввало шунга эътибор берайлик: (В) ва (С) 
қаторларнинг узоқлашувчи бўлишидан, уларнинг ҳамма қолдиклари ҳам узоқлашувчи бўлиши 
келиб чиқади, демак, бу қаторларнинг ҳар бирида, исталган жойдан бошлаб, шунча ҳад олиш 

---

мумкинки, уларнинг йиғиндиси исталган сондан катта бўлади. 
Бундан фойдаланиб (А) қатор ҳадларининг ўринларини қуйидагича ўзгартирайлик. 
Аввал, берилган қаторда ҳадларининг жойланиш тартибини бузмасдан, шунча мусбат ҳадини 
олайликки, уларнинг йиғиндиси L дан катта бўлсин: