Nazariy fizika kafedrasi

Modulyatsion barqarorlik
Yassi to’lqin o’tkazgichlarda yorug’lik dastasining tarqalish masalasini ko’rib chiqamiz.Buning uchun (9) tebglamani quyidagicha yozamiz:
(10)
Bu yerda “+” fokuslovchi,“-“ ishora esa defokuslovchi nochiziqli muhitga to’g’ri keladi.(10)-tenglamani yechimini yassi to’lqin ko’rinishida qidiramiz:
(11)
Buni (10) ga qo’yib quyidagicha dispersiya qonunini topamiz:
(12)
Bundan amplitudasi bo’lgan to’lqin nochiziqli hossaga ega bo’lgan muhitda shaklini o’zgartirmasdan tarqalishini ko’ramiz.Faqat faza bo’yicha siljish mavjud bo’lib, u ham bo’lsa to’lqin amplitudasiga bo’g’liq ekan. Kichik g’alayonlarga nisbatan bu to’lqinning turg’unligini o’rganamiz.Bu muammoni o’rganish uchun chiziqli analizdan foydalanamiz.Buning uchun (10)- tenglamani yechimini quyidagicha izlaymiz:

(13) ni (10)ga qo’yib va kichik g’alayon bo’yicha chiziqli hadlar bilan chegaralanamiz.Natijada:

(15)
ni haqiqiy va mavhum qismlarga ajratdik. (15) ni (14) ga qo’yib lar uchun tenglamalar sistemasini olamiz:


Bu sistemaning yechimini yassi to’lqin ko’rinishida izlaymiz:

Buni (15) va (16) ga qo’yib quyidagi dispersion munosabatni olamiz:
(17)
Endi nochiziqli to’lqin (11) qachon barqaror bo’ladi degan savolga javob beramiz.To’lqin barqaror bo’lishi uchun Q haqiqiy bo’lishi kerak. Aksincha Q kompleks bo’lsa to’lqin barqaror bo’lmaydi.Haqiqatdan ham Q kompleks bo’lsa bo’ladi.Bu holda to’lqin tarqalish yo’nalishida (+) ishorada uning amplitudasi o’suvchi,(-) ishorada esa kamayuvchi bo’ladi.Ya’ni to’lqin barqaror emas.(17) ga ko’ra to’lqin barqaror bo’lmasligi uchun
(18)
Shart bajarilishi kerak.Bu shart 𝞂=+1, ya’ni sindirish ko’rsatkichining nochiziqli qismi bo’lganda bajariladi.Bu holda muhit fokuslovchi bo’ladi.
Shunday qilib fokuslovchi muhitda (12) dispersiya qonuni bilan aniqlanuvchi (11)-nochiziqli yassi to’lqin (18) shartni qanoatlantiruvchi katta masshtabli modulyatsiyalarga nisbatan turg’un bo’lmas ekan.Bu modulyatsion nobarqarorlik deb ataladi.
Fokuslovchi muhitda bunday nobarqarorlikning bo’lishi yorqin solitonlar- lokalizatsiyalashgan statsionar yechimlar mavjudligini ko’rsatadi.