Nazariy mexanika (2). pdf


Download 67.14 Kb.
bet1/2
Sana18.06.2023
Hajmi67.14 Kb.
#1590390
  1   2
Bog'liq
Nazariy mexanika lotin


19-ma’ruza: KANONIK ALMASHTIRISHLAR

REJA:



TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: Umumlashgan koordinatalar, fazo, Lagranj tenglamalari, funksiy, Gamilton tenglamalari, Kanonik almashtirishlar

Umumlashgan koordinatalarni tanlab olish biror shart bilan chegaralangan bo’lmaydi – istalgan S ta koordinatalar sistemaning fazodagi holatini bir qiymatli ravishda aniqlab beradi.


Lagranj tenglamalari bunday tanlab olishga bog’liq bo’lmaydi, shuning uchun bu

tenglamalar
q1 , q2 ,...
koordinatalardan istalgan o’zaro bog’liq bo’lmagan

Q1 , Q2 ,....
koordinatalarga o’tishga nisbatan invariant bo’ladi. Yangi Q

koordinatalar yeski q koordinatalar funksiyasi hisoblanadi. Faraz qilaylikki, Q
koordinatalar, shuningdek vaqtning ham funksiyasi hisoblansin, ya’ni

(1)

Lagranj tenglamalari kabi Gamilton tenglamalari ham bu almashtirishlarga nisbatan o’z ko’rinishlarini o’zgartirmaydi. endi bu yerda (1) almashtirishlarga
o’zaro bog’liq bo’lmagan R o’zgaruvchilarni ham kiritish lozim bo’ladi:


(2)

Shuni aytish kerakki, (2) almashtirishi ixtiyoriy ko’rinishida harakat teglamalarining o’z ko’rinishini o’zgartirmay qolaveradi. O’z ko’rinishlarini saqlab qolishi uchun



(3)

tengliklarning bajarilishi lozim bo’ladi. Bu yerda
H (P,Q)
Gamiltonning biror

yangi funksiyasi. (3) almashtirishlar kanonik almashtirishlar deyiladi. Mumkin bo’lgan (3) almashtirishlardan (4) kanonik almashtirishlarni keltirib chiqarish uchun variasiyasiga murojaat qilamiz. Bu prinsipga ko’ra Lagranj tenglamalari kabi Gamilton tenglamalari ham kelib chiqadi. Buning uchun

sharti bajarilgani kabi, yangi o’zgaruvchilar
lar uchun ham



shartining bajarilmog’i zarur hisoblanadi. Bu ikki shart shu paytda ekvivalent bo’ladiki, agar integral ostidagi ifodalar bir-biridan biror ixtiyoriy F funksiyaning to’liq differensialiga farq qilsa, ya’ni

Download 67.14 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling