Nazariy mexanika fanidan matematika ta`lim yo`nalishi talabalari uchun yakuniy nazorat variantlari 1- variant

7- variant

1. 
   O‘q atrofida aylanuvchi jism uchun o‘qqa nisbatan kinetik moment;
   
2. 
   Lagranj funksiyasi; umumlashgan energiya integrali; dinamik sistemalar.
   
3. 
   Uzunligi l bo`lgan bir jinsli AB sterjen vertikal tekislikda A sharnir atrofida aylanishi mumkin. Sterjenning og`irligi G=Mg ga teng. Sterjenning A uchi esa gorizont bilan burchak hosil qiluvchi tekislik bo`ylab ishqalanmasdan sirpanadi Sterjen harakatining differensial tenglamasi tuzilsin
   
4. 
   Ekvivalent Lagranj funksiyalarini topish. +
   
5. 
   Diametri bo`lgan 2-baraban qonunga ko`ra aylanib, 1-yukni ko`taradi. t=1 sekund bo`lganda baraban M nuqtasining tezligi aniqlansin
   

8- variant

1. 
   Qo‘zg‘almas nuqta atrofida harakat qiluvchi jism uchun kinetik moment. Sistema kinetik energiyasi;
   
2. 
   Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi;
   
3. 
   Elektr chig`iriq og`irligi G bo`lgan C yukni ko`taradi. Elektr motori M o`zgarmas moment ta’sirida A barabanni harakatga keltiradi. A baraban va B blokning aylanish o`qlariga nisbatan inersiya momentlari tegishlicha I₁ va I₂, baraban radiusi R va blok radiusi r berilgan. (uzunlik metr, vaqt – sekund hisobida). Baraban burchak tezlanishi aniqlansin.
   
4. 
   Ekvivalent Lagranj funksiyalarini topish
   
5. 
   1 va 2-g`ildiraklar tashqi tomondan tishlashgan bo`lib, birinchi g`ildirak qonunga muvofiq aylanadi. T=3.14 s bo`lganda ikkinchi g`ildirak aylanish soni aniqlansin.
   

9- variant

1. 
   Kyonig teoremasi; qattiq jism kinetik energiyasi; kuchning elementar bajargan ishi;
   
2. 
   Lagranjning 2-tur harakat tenglamalari (golonom sistemaning umumlashgan koordinatalardagi harakat differensial tenglamalari).
   
3. 
   . Donni navlarga ajratadigan silindrik g`alvir o`zgarmas burchak tezligi bilan gorizontal Ox o`q atrofida aylanadi. Don g`alvirga nisbatan muvozanatda bo`lganda uning silindr sirtiga ko`rsatadigan bosimi hamda don va silindr sirti orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti vaqt funksiyasi orqali ifodalansin.
   
4. 
   Ekvivalent Lagranj funksiyalarini topish
   
5. 
   Massasi m=2kg bo`lgan M jism (m) qonunga ko`ra kuch ta’sirida to`g`ri chiziqli harakat qilmoqda. kuch modulining eng katta qiymati aniqlansin
   

10- variant

1. 
   Kuchning chekli ko‘chishdagi bajargan ishi; potensial kuch maydoni; potensial energiya.
   
2. 
   Lagranjning 1-tur harakat tenglamalari.
   
3. 
   Massasi m=0,5 kg bo`lgan moddiy nuqta Yer sirtidan m/s boshlang`ich tezlik bilan otilgan. Uning holatidagi tezligi V=12 m/s. Mazkur nuqtaning holatdan M holatga ko`chishidagi og`irlik kuchining ishi aniqlansin
   
4. 
   Mexanik sisitemalar Lagranj funksiyasini tuzish
   
5. 
   Massasi m=1kg bo`lgan moddiy nuqta radiusi r=2m bo`lgan aylana bo`ylab =2t (m/s) tezlik bilan harakat qiladi. t=1 sekund bo`lganda moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning teng ta’sir etuvchisi topilsin
   

11- variant

1. 
   Dinamikaning asosiy teoremapari; nuqta va mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari; nuqta va mexanik sistema harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema;
   
2. 
   Ideal bog`lanishlar; sistema uchun mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipi.
   
3. 
   Massalari m= 1 kg bo`lgan ikkita bir xil tishli g`ildiraklardan tashkil topgan sistema kinetik energiyasi topilsin. G`ildiraklar burchak tezligi bilan aylanadi. Har bir g`ildirakning aylanish o`qiga nisbatan inersiya radiusi .
   
4. 
   Mexanik sisitemalar Lagranj funksiyasini tuzish
   
5. 
   Gorizont bilan burchak hosil qiluvchi qiya tekislikda M massaga ega bo`lgan suvli bak turibdi. Bakdagi suv sirti qiya tekislikka parallel bo`lishi uchun bakni qiya tekislikka parallel bo`lgan qanday kuch bilan harakatga keltirish kerak?