Nazorat savollari. Savol №1 O’nlik sanoq sistemasi deganda nimani tushunasiz? Javob №1

O‘nlik sanoq sistemasida raqamlar o‘zi turgan o‘rni (razryadi)ga ko‘ra turlicha miqdorni anglatadi. Masalan: a) 999: 9 (to‘qqiz) – birlik; 90 (to‘qson) – o‘nlik; 900 (to‘qqiz yuz) – yuzlik; b) 1991: 1 (bir) – birlik; 90 (to‘qson) – o‘nlik; 900 (to‘qqiz yuz) – yuz­lik; 1 (ming) – minglik.

Savol №2

Al-Xorazmiy o’nlik sanoq sistemasi ustida nima ishlar bajardi?
Javob №2

Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyni barcha olimlar 10 lik sanoq sistemasini mukammal pozitsiyali sanoq sistemasi sifatida dunyoga tarqalishiga sababchi bo‘lgan inson sifatida, buyuk matematik, astronom va geograf, VIII asrning oxiri va IX asrning birinchi yarmida yashab ijod etgan buyuk mutaffakir alloma sifatida tan olishadi. Al-Xorazmiy o’nlik sanoq sistemasi ustida nima ishlar bajardi? Unga olamshumul shuhratni olib kelgan «Hisob al-Hind» (Hind hisobi) nomli asarida birinchi marta pozitsiyali o‘nli sanoq sistemasi rivojlantirildi. Risolada al­Xorazmiy to‘qqizta hind raqamining sonlarni ifodalashdagi afzalliklari haqida izoh berib, ular yordamida har qanday sonni ham qisqa, ham oson yozish mumkinligini aytadi. Ayniqsa, nol (0)ni ishlatishning ahamiyatiga urg‘u beradi: «Agar hech narsa qolmasa, martaba bo‘sh qolmasligi uchun doiracha qo‘yib qo‘y; lekin u yerda uni egallovchi doiracha tursin, chunki agarda u yer bo‘sh bo‘lib qolsa, martabalar kamayib qoladi va ikkinchisi birinchining o‘rnida qabul qilinib qoladi va shu bilan sen o‘z soningda yanglishib qolasan».

O‘z asarida al­Xorazmiy 10 lik sanoq sistemasida (ustunli) qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish arifmetik amallarni bajarishning mukammal qoidalarini yoritib, ularni turli misollar bilan mustahkamlagan. Risola «al­Xorazmiy aytdiki» iborasi bilan boshlangan. 1120­yilda risola lotin tiliga tarjima qilinganda bu ibora lotin tilida «Dixit Algorizmi» kabi ifodalangan. Ta’kidlash joizki, shu tarjima asosida algoritm atamasi dunyoga tarqaldi.