Название глав, разделов

Неравенство вида
При решении неравенств подобного вида применяют логарифмирование обеих частей по основанию a или b. Учитывая свойства показательной функции, получаем:
При ;
При .
Чтобы пользоваться свойством монотонности показательной функции следует путем надлежащих преобразований добиться одинаковых оснований в левой и правой частях неравенства.
Методы решения показательных неравенств:
- Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим
- Однородные показательные неравенства
- Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным
- Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным
- Неравенства, решаемые графическим методом

2.1 Метод приведение к простейшим

Задача. Решить неравенство :
Решение:
Перепишем неравенство следующим образом:

А далее вот так:


Так как  – возрастающая функция, то знак неравенства остается без изменения при переходе к новому неравенству:


Ответ:  .
2.2 Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательных функций
Задание. Решить неравенство:  .
Решение: Вынесем за скобку 




Тогда переходим к следующему неравенству (в силу того, что основание степени больше 1, знак неравенства не меняется):


Ответ:  .

2.3 Решение неравенств, сводящиеся к квадратным

Задание. Решить неравенство 
Решение:


Разделим обе части неравенства на 3:

Мы видим квадратное неравенство относительно  которое будем решать методом интервалов.
Имеем:

или
или