Несобственные интегралы

Заключение

Задачи, приводящие к несобственным интегралам рассматривались в геометрической форме Э. Торричелли и П. Ферма в 1644. Точные определениянесобственных интегралов даны О. Коши в 1823. Различие условно и абсолютно сходящихся несобственных интегралов установлено Дж. Стоксом и П. Г. Л. Дирихле (1854). Ряд работ математиков 19 в. посвящен вычислению несобственных интегралов в случаях, когда соответствующая первообразная не выражается через элементарные функции. Значения многих несобственных интегралов приводятся в различных таблицах.

Несобственные интегралы имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде несобственных интегралов, зависящих от параметра, например . К несобственным интегралам относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при других интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными несобственными интегралами с неограниченной подинтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет несобственный интеграл

Литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Р-н-Д., 1998.

2. Данко П.Е. и др. Высшая математика. М., 1997
3. Общий курс высшей математики. Под ред. Ермакова. М., 2004
4. Пак В.В. Высшая математика. М., 1997
5. Шипачев В.С. Высшая математика. М., 2003