Next Prev. Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r a seperti digambarkan sbb : r q + Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak r a dari q next Prev

Next 

Prev. 

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :

  

Muatan q dipindahkan dari r =    ke r = r

A

  

Seperti digambarkan sbb :  

r 

q + 

Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak r

A

 dari Q  

Next 

Prev. 

U(r 

A 

)  =   -   

 

 

A 

r 

dr 

  

Fc 

  

Fc  =   

o 

 

4 

1 

2 

r 

q 

  

Q 

r 

ˆ    =   -   

0 

4 

q 

  

Q 

 

  

 

 

A 

r 

2 

r 

1 

 dr   

=   -   

0 

4 

q 

  

Q 

 

( 

1 

2 

1 

 

 

 r 

- 2 + 1 

  

A 

r 

 

)    

=   -   

0 

4 

q 

  

Q 

 

-   

A 

r 

 

 

 

 

r 

1 

  

=   -   

0 

4 

q 

  

Q 

 

 ( - 

 

 

1 

r 

1 

A 

)    =   -   

o 

 

4 

1 

A 

r 

Q 

  

Next 

Prev. 

Beda energi potensial muatan titik

  

q berjarak r

A

 dan  didekatkan ke muatan Q dengan jarak r

A

 – r

B

 

seperti digambargkan sbb :  

r 

B 

+ q 

r 

A 

B 

A 

+ Q 

maka energi yang diberikan :  

Next 

Prev. 

 U   

=   -   

 

B 

A 

r 

r 

F 

r 

  d 

r 

r 

  

=   -    

 

o 

 

4 

1 

  

2 

r 

q 

  

Q 

r 

ˆ 

 d r 

r 

  

=   -   

0 

4 

q 

  

Q 

 

B 

A 

r 

r 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 

1 

  

=   

o 

 

4 

1 

B 

r 

q 

  

Q 

  -    

o 

 

4 

1 

A 

r 

q 

  

Q 

  

 U   

=  U 

B 

   -   U 

A 

   =   

0 

4 

q 

  

Q 

 

 ( 

B 

r 

1 

  -   

A 

r 

1 

)   

Next 

Prev. 

Kurva energi potensial listrik :

  

U 

B 

U 

A 

r 

A 

r 

B 

U  =   

o 

 

4 

1 

r 

q 

  

Q 

  

Potensial listrik  =   

muatan 

Satuan  

Potensial 

  

Energi 

  

Next 

Prev. 

Pada potensial antara 2 titik :  

maka :  

sehingga 

:

  

U(r)  =   

q 

r) 

  

U(e 

 =   

C 

J 

 =  V   (volt)   

 V  =  V 

B 

  –  V 

A 

  =   

q 

ΔU 

  

;   

E 

P 

 = U   

V(r)  =  

q 

U(r) 

  =   -   

 

 

r 

q 

e 

  

F 

r 

 d r 

r 

  =   - 

 

 

r 

E 

r 

 d r 

r 

  

 V(r) =  -   

 

B 

A 

r 

r 

E 

r 

 d 

r 

r 

  

U(r)  =  V(r) . q 

  

Next 

Prev. 

Secara umum, ketika gaya konservatif

         

bekerja pada sebuah 

partikel yang mengalami perpindahan       perubahan dalam fungsi 

energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:  

F

dl

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik 

akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah  

Next 

Prev. 

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji       . 

Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda 

potensial dV  

o

q

Definisi beda potensial 

Untuk  perpindahan  berhingga  dari  titik  a  ke  titik  b,  perubahan 

potensialnya adalah 

Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per 

satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah 

joule per coulomb = volt (V). 

1 V = 1 J/C 

Next 

Prev. 

Gambar 

(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa  

      mengurangi energi potensial gravitasi.  

(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan 

+q mengurangi energi potensial elektrostatik.  

Next 

Prev. 

CONTOH SOAL  

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai 

besar konstan 10 N/C = 10 V/m. 

Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 

pada x = 0. 

Penyelesaian  

Vektor medan listrik diberikan dengan

   

    = 10 N/C i = 10 V/m i.  

E

Untuk suatu perpindahan sembarang      , perubahan potensial 

diberikan oleh persamaan  

dl

Next 

Prev. 

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai 

V(x

1

) = 0 pada x

1

 = 0. Maka potensial pada x

2

 relatif terhadap V = 0 

pada x = 0 diberikan oleh  

V(x

2

) – 0 = (10 V/m)(0 – x

2

) 

Atau 

V(x

2

) = - (10 V/m) x

2 

Pada titik sembarang x, potensialnya adalah 

V(x) = - (10 V/m)x 

Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x  

Next 

Prev. 

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK 

DISTRIBUSI MUATAN KONTINU 

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:  

dengan dq = distribusi muatan. 

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, 

luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:  

   

   

λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan 

persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.   

Potensial Pelat Bermuatan  

x

0

E

E

+  

E  =   

o

τ

2

Potensial :  

x

0

E

r

V(x) 

–

 V(0)  =  -  

x

r

 d 

Untuk  x > 0 : 

Maka :  

Untuk x < 0 : 

V(0) = 0 

Maka :  

Gambarnya adalah : 

x

0

+  

V

(x)

Contoh : 

Dua keping logam diberi muatan          = 50 mks (SI), jarak antara keping 10 cm. 

 

o

τ

V = 10 volt

A

B = 10 cm

+  

-  

x

Tentukan :  a. V(x) ? 

 

   b.  VAB ? 

jawab : 

V = 10 volt

A

B = 10 cm

+  

-  

E = 0

E = 0

x

E

r

V(x) = V(0) = 10 volt 

Untuk x < 0 : 

=  10  -  0  =  10 volt  

untuk 0   x    10 cm : 

V(x)   

 

=  V(0)  - 50x 

 

 

=  10  -  50x  

untuk 0   x     0,1 m  (10 cm)  

V

A

 

=  V(0)   

 =  10 volt 

V

B

 

=  V(0,1)     =  10  -  50 (0,1)  =  5 Volt 

V

AB

  =  V

A

  -  V

B

  =  10  -  5             =  5 volt 

untuk  x   0,1 m  (10 cm) : 

5 V

0

x

10 cm

10 V

V

Next 

Prev. 

KAPASITOR 

d

Pelat Sejajar

Selinder

Bola

Bentuk-bentuk Kapasitor 

Next 

Prev. 

Pada kedua konduktor menghasilkan medan listrik, maka 

kapasitor dapat menyimpan medan dan energi listrik. 

Kapasitor dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk 

menyimpan muatan. 

Mempunyai dua konduktor yang muatannya sama dan 

berlawanan tanda, hingga sistem muatannya nol. 

Dua konduktor yang dipisahkan oleh isolator  

Sistem yang disebut kapasitor adalah : 

Next 

Prev. 

Sifat-sifat kapasitor 

1. Q adalah muatan positif pada salah satunya, artinya konduktor  

     lainnya bermuatan  –Q. 

2. Kuat medan listrik diantara kedua konduktor berbanding lurus   

    dengan muatan.  

                                                      E ~ Q 

     beda potensial antara kedua konduktor berbanding lurus  

     dengan muatannya. 

3.  Kemampuan kapasitor dinyatakan dengan perbandingan  

     muatan terhadap beda potensial dan disebut Kapasitansi (C). 

1 Coulomb/Volt  = 1 Farad  = 1F  

4. Kapasitor dinyatakan dengan lambang : 

atau  

Next 

Prev. 

Kapasitor Keping 

d



+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

d

 

 

+

-

d

 

 

E = 0

E = 0

a

b

Medan pada kapasitor tersebut hanya terdapat di ruang 

antara kedua keping  

diantara keping kuat medan listrik serba sama besarnya :  

E =   

o 

ε 

τ 

  =   

A 

ε 

Q 

o 

  

   =  rapat muatan  =   

A 

Q 

  

Next 

Prev. 

di luar keping E = 0  

beda potensial antara keping positif dan negatif dalam 

medan serba sama :  

V 

ab 

  =  V

 a 

–  V

 b 

  =  Ed  =   

o 

ε 

1 

  

A 

Qd 

  

Kapasitansi kapasitor keping sejajar  

C  =   

ab 

V 

Q 

  =     

o 

   

d 

A 

  

Next 

Prev. 

Contoh : 

Masing-masing pelat pada kapasitor keping sejajar mempunyai 

luas 2 cm

2

. Kedua pelat berjarak 0,5 mm. Kapasitor ini diberi 

beda potensial 100 V. Tentukan  :  

Penyelesaian :  

C =    

o 

   

d 

A 

    

= 3,54 x 10

-12

 F  

Q = C V   = 3,54 x 10

-10

 C  

E  =  

d 

V 

     =  2 x 10

5

 NC

-1

  

a)  Kapasitansi kapasitor tersebut 

b)  Muatan pada pelat kapasitor tersebut 

c)  Kuat medan listrik diantara kedua pelat 

Next 

Prev. 

Kapasitor Bola 

R

1

R

2

+Q

-Q

Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola  

Kuat medan listrik diantara kedua bola konduktor  

E  =   

o 

 

4 

1 

2 

r 

Q 

  

Di luar konduktor E = 0  

Next 

Prev. 

Potensial kulit bola dalam :  

Oleh muatan +Q : 

V 

1(1) 

 =  

o 

 

4 

1 

1 

R 

Q 

  

Oleh muatan –Q : 

V 

1(2) 

 =  

o 

 

4 

1 

2 

R 

Q 

- 

  

Jadi potensial dikulit bola dalam : 

V 

1 

 = V 

1(1) 

 + V 

1(2) 

 =  

o 

 

4 

Q 

  

 

 

  

 

 

 

2 

1 

R 

1 

  

  

R 

1 

  

Next 

Prev. 

Potensial kulit bola luar :  

Oleh muatan +Q : 

V 

2(1) 

 =  

o 

 

4 

1 

2 

R 

Q 

  

Oleh muatan –Q : 

V 

2(2) 

 =  

o 

 

4 

1 

2 

R 

Q 

- 

  

Jadi potensial kulit bola luar : 

V

2

 = V

2(1)

 + V

2(2)

 = 0  

Next 

Prev. 

Jadi beda potensial bola dalam yang bermuatan positif +Q 

dan bola luar yang bermuatan –Q adalah :  

V 

12 

 = V 

1 

  –  V 

2 

 =  

o 

 

4 

Q 

  

 

 

  

 

 

 

2 

1 

R 

1 

  

  

R 

1 

  

Kapasitansi kapasitor bola dapat dihitung sebagai berikut :  

C =  

12 

V 

Q 

 =   

  

 

 

  

 

 

2 

1 

R 

1 

  

- 

  

R 

1 

4 

o 

 

  

C =  4     

o 

  

2 

1 

2 

1 

R 

  

- 

  

R 

R 

  

R 

  

Next 

Prev. 

Kapasitor Tabung (selinder)  

R

2

R

1

-  

+  



Kuat medan antara tabung dalam dan tabung luar Besarnya  

E(r) =  

o 

 

2 

1 

r 

λ 

  

Di luar tabung E = 0  

Next 

Prev. 

Beda potensial antara tabung dalam dan luar  

V 

12 

 = V 

1 

  –  V 

2 

 =  -   

 

2 

1 

. 

  

E 

r 

d r 

r 

      =   -   

 

2 

1 

R 

R 

o 

2 

1 

  r 

λ 

  dr   

=  

o 

 

2 

λ 

  

- 

 

2 

1 

R 

R 

r 

dr 

    =  

o 

 

2 

λ 

 ln  

2 

1 

R 

R 

r  

  

=  

o 

 

2 

λ 

 ln  

1 

2 

R 

R 

  

=  

o 

 

2 

1 

 

Q 

 ln  

1 

2 

R 

R 

  

Next 

Prev. 

Kapasitansi kapasitor tabung  

C =  

12 

V 

Q 

 =  

1 

2 

R 

R 

  

ln 

2 

 

o 

 

  

C =  

1 

2 

R 

R 

  

ln 

2 

 

o 

 

  

jadi hanya perbandingan R

2

/R

1

 yang berpengaruh pada C  

Next 

Prev. 

Energi Kapasitor 

Dalam proses pengisian muatan pada kapasitor C dari 0 hingga 

bermuatan Q  

dw = dq V(q)  

V(q) = beda potensial kapasitor saat muatannya q = q/C  

Jadi :  

dw =  

C 

1 

q dq   

Usaha total pengisian muatan kapasitor dari 0 hingga Q adalah :  

W =  

 

dW     

=  

C 

1 

  

 

Q 

0 

q 

dq   =   

C 

1 

2 

1 

Q 

2 

   =    

2 

1 

C 

Q 

2 

  

W =  

2 

1 

CV 

2

 

      =   

2 

1 

QV   

V = beda potensial kapasitor saat muatannya Q  

Next 

Prev. 

kapasitor yang kapasitanya C dan bermuatannya Q tersimpan 

energi sebesar :  

U =  

2 

1 

C 

Q 

2 

 =  

2 

1 

CV 

2 

  =   

2 

1 

QV   

Energi ini dapat dikatakan tersimpan dalam muatan kapasitor 

dan dapat pula dalam medan kapasitor  

Jadi rapat energi dalam medan E tersebut adalah :  

u =  

vol 

U 

 =   

Ad 

CV 

  

2 

1 

2 

 =   

   

Ad 

Ed 

  

d 

A 

ε 

2 

1 

2 

o 

 

 

 

 

 

 

  

u =  

2 

1 

 

o 

 E 

2 

        rapat energi dalam vakum  

maka untuk medan dalam dielektrik, adalah :  

u =  

2 

1 

  E 

2 

  

 = permitivitas dielektrik  

Next 

Prev. 

Susunan Kapasitor dan Kapasitansi  

Susunan Seri  

V

C

1

C

2

a

b

c

proses pengisian, a bermuatan positif dan c bermuatan negatif 

yang sama besarnya  

V

ac

 = V

ab

 + V

bc

 = V  

kapasitor seri menyimpan muatan yang sama besar, maka :  

Q

ab

 = Q

bc

 = Q  

Dimana : Q = VC  

Next 

Prev. 

maka :  

V =  

1 

ab 

C 

Q 

 +  

2 

bc 

C 

Q 

 =   

  

 

 

  

 

 

 

2 

1 

C 

1 

C 

1 

Q   

V =  

Cs 

1 

 Q           

Cs 

1 

 =  

1 

C 

1 

 +  

2 

C 

1 

    

Cs 

1 

 =  

 

 1 

i 

C 

1 

i 

  

Susunan Paralel  

V

C

1

C

2

C

3

A 

B 

Next 

Prev. 

Ciri kapasitor paralel adalah beda potensialnya sama  

V

C1

 = V

C2

 = V

C3

 = V  

Muatan masing-masing kapasitor :  

Q

1

 = C

1

 V

1

 = C

1

 V

AB

 

Q

2

 = C

2

 V

2

 = C

2

 V

AB

 

Q

3

 = C

3

 V3 = C

3

 V

AB

  

Muatan totalnya : 

Q

total

 = Q

1

 + Q

2

 + Q

3

 = (C

1

 + C

2

 + C

3

) V

AB

 

Q

total

 = C

p

 V

AB

  

  C

p

 = C

1

 + C

2

 + C

3

  

C 

p 

 =  

 

 1 

i 

i 

C    

Next 

Prev. 

Contoh : 

Sebuah rangakaian sebagai berikut :  

C

1

C

2

C

3

V

Q

1

Q

2

Q

3

C

1

 = 10  f 

C

2

 = 20  f 

C

3

 = 40/3  f 

V  = 10 Volt 

Hitung muatan yang tersimpan dalam C

1

 

Tentukan V

AB

  dan V

BC

 dan V

AC

 ?  

A 

B 

C 

Next 

Prev. 

Penyelesaian : 

Q = CV  

Q =  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

2 

1 

C 

C 

1 

C 

1 

 V   

Cs 

1 

 =  

1 

C 

1 

 +  

2 

C 

1 

 =   

20 

1 

10 

1 

 

 =   

20 

3 

  

Cs  =   

3 

20 

  

C 

total 

  =  

3 

20 

+  

3 

40 

 = 20    f   

Q

total

 = C

total

 V  =  20 . 10  =  200  C  

Q

1

 = Q

2

 = Q 

 

Q

total

 = Q + Q

3

  

Q

3

 = C

3

 V

C3

   =  

3 

40 

 10  =   

3 

400 

    C   

Next 

Prev. 

Q = Q

total

 - Q

3

  

= 200    C  -   

3 

400 

    C  =   

3 

200 

    C     

maka muatan pada C

1

 diperoleh :  

Q    =  Q 

1 

 = Q 

2 

   

3 

200 

    C  = 66,6    C   

V 

AB 

 =  

1 

1 

C 

Q 

 =  

10 

6 

, 

66 

 =  6,6 Volt   

V 

BC 

 =  

2 

2 

C 

Q 

 =  

20 

6 

, 

66 

 =  3,3 Volt   

V

AC

 = V

AB

 + V

BC

  =  9,9 = 10 Volt  

Next 

Prev. 

DIELEKTRIK 

Bahan dielektrik bukan bahan konduktif (zat yang sulit 

menghantar arus listrik/isolator), pada bahan dielektrik tidak 

terdapat muatan bebas.  

Misal kita tinjau susunan dua keping konduktor yang diisi 

dielektrik pada ruang antar keping.  

o

E

r

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

i

E

r

Next 

Prev. 

Medan sebelum ada dielektrik :   

Eo =   

o 

ε 

σ 

  

Medan induksi :  

Ei =  

o 

i 

ε 

σ 

  

Medan didalam dielektrik :  

E 

r 

 =  

O 

E 

r 

-   

i 

E 

r 

  

E  =   

o 

ε 

1 

(     -     

i 

)   

Persamaan ini memperlihatkan bahwa E < Eo  

Dari eksperimen ternyata diperoleh kuat medan luar yang tidak 

terlalu besar, diperoleh :  

i

 ~ E  

Next 

Prev. 

Sebagai tetapan perbandingan didefinisikan 

e

 (suseptibilitas 

listrik)  

 

e 

 =  

E 

E 

i 

 =   

E 

ε 

σ 

o 

i 

     (tanpa satuan)  

maka :  

i

 = 

e

 

o

 E  

E  =  

o 

ε 

σ 

  -   

o 

i 

ε 

σ 

  =   

o 

ε 

σ 

  -     

e 

 E   

E + (   

e 

 E)  =  

o 

ε 

σ 

  

E (   

e 

 + 1)  =  

) 

χ 

1 

( 

ε 

σ 

e 

o 

 

  

Next 

Prev. 

Dimana :  

ke = 1 + 

e

  = konstanta dielektrik atau permitivitas relatif  

 

 

(tanpa satuan)  

E =  

ke 

ε 

σ 

o 

  

 = 

o

 ke = permitivitas dielektrik  

E =  

ε 

σ 

  

Next 

Prev. 

Kapasitansi Kapasitor dielektrik  

A

Dalam dielektrik : 

Q = CV  

………………   (1)  

Q =   A 

E  =  

ε 

σ 

 =   

ke 

ε 

σ 

o 

  

Next 

Prev. 

Jadi : 

  = E ke  o  

Q = E ke  o A 

Q =  

d 

A 

  

ε 

o 

 ke E d   

=  ke  

d 

A 

  

ε 

o 

 V   

Q =  ke Co V  ………………..   (2) 

Co =  

d 

A 

  

ε 

o 

  

Maka pers. (1) = (2) :  

C = ke Co  

   Kapasitansi dielektrik 

Next 

Prev. 

Energi dalam Medan Listrik Dielektrik 

Pengisian  muatan  dilakukan  dengan  cara  memindahkan 

muatan    dari  sebelah  kiri  menuju  kanan  atau  memindahkan 

muatan + dari kanan ke kiri. 

Tegangan pada kapasitor : 

V  =  

C 

q 

  

Karena q dan C merupakan fungsi dari waktu (t) :  

V(t) =  

C 

q(t) 

   ;   

C = konstan   

Pada,   t = 0   

 

q(0) = 0   ; q(t) = Q 

Next 

Prev. 

Energi listrik untuk memindahkan muatan dq dalam beda 

potensial V(t) : 

dU = dq V(t) 

=  

C 

q(t) 

 dq   

U  =   

 

 

t 

t  0 

C 

q(t) 

 dq   

=   

C 

1 

Q 

0 

q 

  

q 

   

2 

1 

 

 

 

 

  

=    

2 

1 

C 

1 

 Q 

2 

    

     energi dalam kapasitor   

Next 

Prev. 

energi tersebut tersimpan dalam kapasitor, maka disebut energi 

dalam kapasitor : 

U  =  

2 

1 

C 

1 

 Q 

2 

      

   

Q  =  CV   

U  =   

2 

1 

 CV 

2 

      

atau       U  =   

2 

1 

 QV   

Jika kita tinjau kapasitor keping sejajar berisi dielektrik, maka : 

C =  

d 

A 

  

ε 

o 

  

U =   

2 

1 

 CV 

2 

  

U =   

2 

1 

  

d 

A 

  

ε 

o 

 V 

2 

    

   

V = E.d   

Next 

Prev. 

U =   

2 

1 

  

d 

A 

  

ε 

o 

 (E.d) 

2 

  

=   

2 

1 

    

o 

 E 

2 

 A d   

   

volume = A.d   

=  

2 

1 

    

o 

 E 

2 

  volume   

volume 

U 

 =  

2 

1 

    

o 

 E 

2 

     

   

   =  

volume 

U 

 =   

d 

A  

U 

  

   =   

2 

1 

    

o 

 E 

2 

   (J/m 

3 

)   

   

rapat energi dalam