Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti boshlang’ich ta’lim fakulteti III kurs 304 talabasi Ro’ziyeva Fayozaning “Oliy matematika” fanidan tayyorlaga taqdimoti

3.Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari 1-ta’rif. хn  sonlar ketma-ketligi istalgan А son uchun, shunday N raqam
mavjud bo’lib, hamma n  N lar uchun xn  A tengsizlik bajarilsa, хn  sonlar ketma-ketligi cheksiz katta ketma-ketlik deyiladi.
хn  cheksiz katta ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.
2-ta’rif. Istalgan   0 son uchun shunday N raqam mavjud bo’lib,
n  N lar uchun xn
  tengsizlik bajarilsa хn  ketma-ketlik cheksiz kichik
Misollar:
sonlar ketma-ketligi deyiladi.
1) natural sonlar ketma-ketligi n cheksiz katta ketma-ketlikdir;
n 
2) 1  sonlar ketma-ketligi cheksiz kichikdir, haqiqatan ham, istalgan   0 son
 
olsak,
n
n
 
 
x  1   dan n  1 bo’lib, N uchun N   1  ( 1 butun qismi) olib,
n
n
hamma n  N lar uchun 1  x   tengsizlik bajariladi. 2-ta’rifga asosan
 
n 
1 
ketma-ketlik cheksiz kichik bo’ladi. CHeksiz kichik va cheksiz katta ketma- ketliklar orasida ushbu bog’liqlik bor.
1-teorema. хn  cheksiz katta ketma-ketlik va uning hamma elementlari 0 dan
 n 
 x 
n
 1 
farqli bo’lsa, ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik va aksincha { }
n
 n 
 
cheksiz kichik ketma-ketlik va   0 bo’lsa,  1  ketma-ketlik cheksiz katta
ketma-ketlik bo’ladi.
Isbot. хn  cheksiz katta ketma-ketlik bo’lsin. Istalgan   0 son olib,
A  1 deylik. 1-ta’rifdan shu A son uchun shunday N raqam mavjudki, n  N

lar uchun
n
x  A bo’ladi. Bundan hamma n  N uchun
A
 1   kelib
x
n
1
 x 
 1 
chiqadi. Bu ketma-ketlikning cheksiz kichikligini bildiradi. (Teoremaning
cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi.
 n 
ikkinchi qismini isbot qilishni o’quvchiga havola etamiz).