Nókis filialí Kompyuter injiniring fakulteti «Da’stu’riy injiniring» qánigeligi

ÓZBEKSTANRESPUBLIKASÍ
INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ HÁM KOMMUNIKACIYALARÍN RAWAJLANDÍRÍW MINISTRLIGI


MUXAMMED AL-XOREZMIYATINDAǴÍ
TASHKENT INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ UNIVERSITETI
NÓKIS FILIALÍ
Kompyuter injiniring fakulteti
«Da’stu’riy injiniring » qánigeligi
1-kurs 304-22 topar studenti
Rozumova Diananin’
«ESAPLAW»
páninen
ÓZ BETINSHE JUMISI
Tema:Dekart ha’m polyus koordinatalari sistemasinda eki esesli integrallar.
Reje
1.Dekart koordinatalarinda eki eseli integrallardi esaplaw.
2.Eki eseli integrallarda o’zgeriwshilerdi almastiriw.



Tayarlaǵan:D.Rozumova
Qabıllaǵan:G.Tlewbaeva

Nókis –2022

z = f (x, y ) = f ( P ) funkciya L siziq penen shegaralang’an jabiq D oblastda aniqlang’an ha’m u’zliksiz bolip, , , ..., — D oblastti n elementar bo’leklerge bo’liw na’tiyjesinde payda bolg’an maydanlar bolsin. Ha’r qaysi elementar oblastda qa’legen P_i(x_i,у_i,) noqatti tan’laymiz ha’m funkciyanin’ P_i noqatdag’i ma’nisin esaplap, to’mendegi ko’beymeni du’zemiz:

Usinday ko’biymelerdin’ barlig’inin’

qosindisi z=f(x,y)=f(P) funkciya ushin D oblastag’i integrallar jiyindisi dep ataladi.
elementar maydanlar sani sheksiz arttirilsa, onda olar diametrlerinin’ en’ u’lkeni nolge umtilg’andag’i integral qosindisinin’ limiti z = f(x,у) funkciyadan D oblast boyinsha aling’an eki eseli integral delinedi ha’m to’mendegishe belgilenedi :
.

Solay etip

Bunda D – integrallaw oblasti, f(x,y) integral astindag’i funkciya, ds — maydan elementi dep ataladi. Dekart koordinatalarinda ds = dxdy bolg’anlig’i ushin eki eseli integral to’mendegishe boladi.

Eger f(x, у) > 0 bolip, v — to’mennen integrallaw ob;asti D menen, joqaridan D g’a proekciyalaniwshi z = f(x,у) sirttin’ bo’legi menen, qaptal ta’repten bolsa jasawshilari Oz ko’sherine paralel bag’itlaniwshi D oblast shegarasi L dan ibarat cilindirlik sirt penen shegaralang’an dene maydani bolsin. Onda

Eger f(x, у) = 1 bolsa, onda eki o’lshewli integraldin’ ma’nisi integrallaniw oblasti D nin’ S maydanina ten’ boladi, yag’niy

Eki eseli integraldi eaplaw eki aniq integraldi izbe-iz esaplawg’a keltiriledi.

Eger D oblast у=у₁(х) , у=у₂(х) funkciyalardin’ grafikleri ha’mde х=а ha’m х=b tuwri siziqlar menen shegaralang’an bolsin (1-su’wret),yag’niy

ten’sizlikler menen aniqlang’an bolsa,onda eki o’lshewli integral to’mendegi formula ja’rdeminde esaplanandi.

Bul jerde Ishki integral dep ataladi ha’m oni esaplawda х ti o’zgermes dep, integrallaw у boyinsha alip bariladi. Ishki integraldi esaplaw na’tiyjesi sirtqi integral ushin integral astindag’i funkciya boladi.
1-misal:Eki eseli integraldi esaplan’.
Bul jerde D oblast siziqlar menen shegaralang’an.
Sheshiliwi: D oblastti sizamiz
Ushi L(0,2)de bolg’an parabola Оу ko’sherge salistirg’anda simmetriyali bolip, tuwri siziq penen eki : В (1,1) ha’m С(-3, -7) kesisedi.
Integrallaw oblasti D usi ten’sizlikler sistemasi menen aniqlanadi :
Eki eseli integraldi esaplaymiz.

Juwap :