Nochiziqli va xaotik mexanika predmeti

а) radiotexnik avtogenerator, b) mexanik sistema, c) qadoq toshli soat..

XX asrning birinchi yarmida radiotexnika, aero- va gidrodinamikaning rivojlanishi nochiziqli tebranishlarni jiddiy o‘rganishni taqozo qildi. Keyinchalik nochiziqli sistemalar doirasi kengayib, kvant elektronika, kimyoviy kinetika, astrofizika, biologiya va boshqa sohalarni qamrab ola boshladi. Nochiziqli tebranishlarni o‘rganishning boshlang‘ich etapida har sistema uchun alohida nazariya ishlab chiqildi. Keyinchalik turli sistemalardagi nochiziqli tebranishlarning chiziqli tebranishlar kabi umumiy jihatlari bor ekanligi ma’lum bo‘ldi. Bu esa nazariyadagi haqiqiy revolutsiya edi.

L. I. Mandelstamning ilmiy dasturiga asosan nochiziqli tebranishlarni tushunish uchun konsepsiyalar tizimi, tasavvurlar, modellar, uslublar majmuasini – bir so‘z bilan gapirsak, nochiziqli fikrlashni ishlab chiqish kerak. Shu bilan birga tebranishlar nazariyasi shunday bir “Xalqaro” tilki, unda ishlab chiqilgan metodlarni mexanika, elektrodinamika, radio- va elektrotexnika, optika, kimyo, biologiya, iqtisod va jamiyatning rivojlanish masalalarida birday foydalanish mumkin.

Agar ba’zi tafsilotlariga e’tibor berilmasa nochiziqli tebranishlar nazariyasi va oxirgi vaqtlarda ko‘p gapiriladigan nochiziqli dinamika deyarli bir ma’noga ega. Lekin ularni farqlash lozim. Birinchidan, nochiziqli dinamika nochiziqli nazariyaga nisbatan ko‘proq matematik xarakterga ega. Nochiziqli dinamika asosiy mazmuni turli sistemalarning atrof muhitdan ajralgan (ideallashtirilgan) modellarini matematik jihatdan o‘rganadi. Nochiziqli nazariya esa ko‘proq masalaning fizikasiga e’tiborni qaratadi. Ikkinchidan, nochiziqli dinamika sistemaning kompyuterda analiz qilish mumkin bo‘lgan murakkab jihatlarini (masalan, dinamik xaos) o‘rganishga qaratilgandir.

Nochiziqli tebranishlar masalasini kengaytirib, dinamik kattaliklarni vaqtga bog‘lanishi bilan fazoviy koordinatalarga bog‘lanishini ko‘radigan bo‘lsak, ya’ni fazoviy taqsimlangan (gaz, suyuqlik va boshqalar) sistemalarni o‘rganishga o‘tsak, nochiziqli nazariyada ishlab chiqilgan metodlarni bemalol qo‘llash mumkin. Bunday sistemalarni o‘rganish masalani jiddiy ravishda murakkablashtiradi. Bu yo‘nalishni rivojlanishi to‘lqin nazariyasiga olib keldi. Bu sohadagi fundamental muammo – turbulentlikni (vaqt va fazodagi xaos) yuzaga kelishini tushuntirishdan iboratdir. Yana shu aytish lozimki, fazoviy mujassamlashgan sistemalarda yuzaga keladigan avtotebranishlar kabi fazoviy taqsimlangan sistemalarda avtoto‘lqinlar yuzaga keladi. BU sohada ham ulkan yutuqlarga erishilgan.