Norqulova dilfuzaning algoritimlarni loyhalash

2
+3x+1) ko’rinishida yozib olib, bu funktsiyadan blok– 
sxema va dastur tuzishda foydalanamiz. Foydalanuvchining funktsiyasini 
algoritm va dasturda f harfi bilan, funktsiyani a nuqtadagi kiymatini f(a) va 
b nuqtadagi kiymatini f(b) bilan, bo’linish kadamlarini i harfi bilan, 
bo’laqlar sonini n harfi bilan, oralikchalar uzinligini h harfi bilan, integral 
osti yigindisini s harfi bilan, integralning kiymatini esa J harfi bilan bilgilab 
olamiz.
Endi integral kiymatini taqribiy hisoblash uchun barcha ma‘lumotlar tayyor 
bo’lgandan keyin integral kiymatini taqribiy hisoblash trapetsiya va 
Simpson usullari uchun hisoblashning algortmi blok-sxemalari va Pascal 
dasturlashtirish tilida dasturlarini tuzamiz.

---

{Integralni
trapetsiya
usulida
taqribiy
hisoblash
dasturi}
Program
integral1(input,output);
Uses
crt;
var
a,b,h,s,J:real;
i,n:integer;
{nostandart funktsiyani tavsiflaymiz}

---

function f(x:real):real; begin
f:=ln(x*x+3*x+1);
end;
begin 
clrscr;
write(‘quyi 
chegara 
a=’); 
readln(a);
write(‘yuqori 
chegara 
b=’); 
readln(b);
write(‘bo’laqlar 
soni 
n=’); 
readln(n);
s:=(f(a)+f(b))/2; 
h:=(b-a)/n;
for  
s:=s+f(a+(i-1)*h);
i:=2
to 
n 
do
J:=h*s; 
textcolor(13);
writeln(‘integral 
end. 
kiymati 
J=’,J:3:4);
{Simpson
usuli}
Program
integral2(input,output);
Uses
crt; var a,b,h,s,J:real; i,n,k:integer;

---

function 
begin
f(x:real):real;
f:=ln(x*x+3*x+1); 
end;
begin 
clrscr;
write(‘quyi 
chegara
a=’); 
readln(a);
write(‘yuqori 
chegara
b=’); 
readln(b);
write(‘bo’laqlar 
soni
n=’); 
readln(n);
h:=(b-a)/n; 
s:=f(a)+f(b); 
k:=1;
for
i:=2
begin
to 
n 
do
s:=s+(3+k)*f(a+(i-1)*h); 
end;
k=-k
J:=s*h/3; 
textcolor(2);
writeln(‘integral 
qiymati 
J=’,J:3:4);
end. 
 
  
 

---

Mavzu:7.Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish 
usullarini yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash.  REJA  
1. Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha
2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli
3. Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli

1.grafik usul, iteratsiya, yaqinlashuvchi jarayon, iteratsiya usuli
I. Algebraik va transsendent tenglamalar haqida tushuncha Noma’lum 
qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi. f(x)=g(x) tenglikdan noma’lum x 
ni qiymatini topish, tenglamani yechish deyiladi.
Tenglama - bu ikki funksiyaning qiymatlari f (x, y, ...) = g (x, y, ..) ga teng 
bo'lganda, argumentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik 
yozuvidir.
Bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan argumentlar odatda noma'lum deb ataladi 
va
funksiyalar qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlari yechimlar yoki 
ildizlar deb ataladi.
Algebraik tenglama quyidagi ko’rinishga ega:
P(x1,x2,..xn)=Q(x1,x2,…xn)
Bu yerda P va Q – ratsional sonli koeffitsentlar bilan berilgan ko’phadlar. 
Chiziqli tenglama – noma’lumning birinchi darajasi qatnashgan 
tenglamadir.
Chiziqli tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin. ax+b=0. a,b, 
berilgan sonlar.
Ko’pgina amaliy hollarda murakkab shaklda berilgan tenglamalarni 
algebraik yechish usullari mavjud emas va ularni analitik yechib bo’lmaydi. 
Transendent tenglamalar uchun aniq yechim bir necha xususiy holatda 
bo'lishi mumkin. Agar tenglamalarni yechishda aniq yechim topilmasa 
taqribiy usullar qo’llaniladi. Masalan, takrorlanadigan yondashuvlar 
usullari bilan taqribiy yechimni olish mumkin. Amaliyotda, ba’zi 
masalalarda f(x)=0
ko‘rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to‘g‘ri 
keladi. Agar f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u algebraik, agar 

---

tenglama trigonometric, algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa, 
transcendent tenglamalar deyiladi.
Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni 
tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish 
qiyin
bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu ikki 
bosqichga bo‘linadi. 1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim 
yotgan intervalni aniqlash;
2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish.
Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun quyidagi 
teoremadan foydalaniladi.
1-teorema . Aytaylik,
1) f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) intervalda hosilaga ega 
bo‘lsin; 2) f(a).
f(b)<0, ya’ni f(x) funksiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega bo‘lsin;
3) fґ(x) hosila (a,b) intervalda o‘z ishorasini saqlasin.
U holda, tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi.
Hozirgi paytda chiziqsiz tenglamalarni yechish uchun oldingi o’ringa 
sonlitaqribiy usullar chiqib oldi. Bu usullar o’zlarining umumlashgani, 
tenglamani yetarli aniqlikda
yecha olishi bilan ajralib turadi. Shuning uchun chiziqsiz tenglamalarni 
yechishning sonli-taqribiy usullari uchun dastur ta’minotlarini yaratilishi 
muhim va aktual masala hisoblanadi.
Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar:
1. x 3
-3x2 +7x-6=0
2. x
2
-sin x =0
3. ln |7x|-cos 6x=0
4. e 2x
-x=0
Chiziqsiz tenglamalarni sonli-taqribiy usullar bilan yechishni tashkil qilish 
uchun

---

tenglamaning nechta yechimi mavjud ekanligi yoki umuman yechimi 
yo’qligi haqida
ma’lumotga ega bo’lishimiz kerak. Bundan tashqari, tenglamaning yagona 
yechimi
yotgan oraliqni ham aniqlashga to’g’ri keladi. Buning uchun berilgan 
tenglamani yechishning grafik usulidan foydalanamiz. Bizga quyidagi 
umumiy holda yozilgan chiziqsiz tenglama berilgan bo’lsin:
f(x)=0 ( 1 )
Tenglamaning y=f(x) funksiyasini grafigini OXY dekart koordinatalar 
sistemasida ko’ramiz.
Funksiya grafigining OX o’qini kesib o’tgan xyechim nuqtasi 
tenglamaning qidirilayotgan yechimi hisoblanadi. Yechim joylashgan 
oraliqni funksiyani ishorasini almashtirish shartidan foydalanib aniqlash 
mumkin: f(a) f(b)<0
Shunday qilib, tenglamaning yechimi yotgan oraliq va uning qiymati haqida 
yetarli ma’lumotga ega bo’ldik.
Yuqorida eslatganimizdek chiziqsiz tenglamalarni ularni qaysi tipga 
tegishliligiga qarab yechimni analitik, ya’ni formula ko’rinishda aniqlash 
mumkin. Lekin, ko’pincha chiziqsiz tenglamani analitik yechimlarini 
formulalar yordamida aniqlash imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun 
ixtiyoriy chiziqsiz tenglamani yechishning EHMdan foydalanishga 
mo’ljallangan sonli-taqribiy usullariga e’tibor kuchayib bormokda. Bu 
usullar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin:
• oddiy ketma-ketlik (iterasiya);
• oraliqni teng ikkiga bo’lish;
• urinmalar (Nyuton);
• vatarlar (xord) va boshqalar
Sanab o’tilgan usullardan oraliqni teng ikkiga bo’lish va vatarlar usuli to’g’ri 
tanlangan oraliqlarda ko’tilgan natijalarni uzoqroq vaqt sarflab bo’lsa ham 
aniqlab beradi. Urinmalar va oddiy ketma-ketlik usullari esa mos ravishda 
to’g’ri tanlangan boshlang’ich qiymat va
| 
(x)|<<1 shartda o’ta tezlik bilan taqribiy yechimni zarur aniqlikda 
topish imkoniyatini yaratadi. 2. Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining 
ishchi algoritmi va dasturi Tenglamaning e aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, 

---

yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni 
quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:
• 1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz.
• 2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini f(a) 
f(c)<0
shartidan 
foydalanib
aniqlaymiz.
• 3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni 
yana teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.
tenglamalarni yechishga to‘g‘ri keladi. Agar f(x) funksiya ko’phadlardan 
iborat bo’lsa, u algebraik, agar tenglama trigonometric, algebraic va 
logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa, transcendent tenglamalar deyiladi. Bunda 
f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni 
tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish 
qiyin bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu 
ikki bosqichga bo‘linadi. 1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona 
yechim yotgan intervalni aniqlash; 2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda 
berilgan aniqlikda topish. Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni 
aniqlash uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi. 1-teorema . Aytaylik, 1) 
f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a, b) intervalda hosilaga ega 
bo‘lsin; 2) f(a). f(b)<

---