Nostandart tenglama va tengsizliklar

Misol. tengsizlik nechta butun yechimga ega?

Yechish: Bumisol qonuniyatini aniqlaymiz. tenglikning yechimi uchlari (N;0), (0;N), (-N;0), (0;-N) nuqtalarda bo‘lgan kvadrat ichki sohasiga tegishli bo‘lgan butun koordinatali nuqtalardan iborat. Shunday nuqtalardan nechtasi borligini aniqlasak yechim topilgan bo‘ladi.

Qonuniyatni aniqlaymiz. N=1 da bitta yechim a₁=1.

N=2 da 5 ta yechim a₂=1+4∙1

N=3 da 13 ta yechim a₃=1+4∙1+4∙2

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

N=100 da

a₁₀₀=1+4∙1+4∙2+4∙3+ ∙∙∙+4∙99=1+4(1+2+3+ ∙∙∙ 99)

a₁₀₀=1+4∙=19801

Demak, tengsizlik 19801 ta butun yechimga ega. Quyidagi misollarni o‘zingiz mustaqil ravishda yechib ko‘rsangiz bu usul oson va qulay ekanligiga guvoh bo‘lasiz.

Mustaqil yechish uchun:

1. |x|+|y|<50 2. |x|+|y|<60

Foydalanilgan adabiyotlar

1. .Ayupov Sh.,Rihsiyev B.,Quchqorov O. “Matematika olimpiadalari masalari” 1,2qismlar.T.:Fan,2004

2. Bahodir Kamolov,Ne’matjon Kamalov.Matematikadan bilimlar bellashuvi va olimpiada masalalari. “Quvanchbek-Mashhura” MCHJ nashriyoti,2018y

3. Abdiyev.uz web sayti materiallari.