Nuqta atrofida burish va markaziy simmetriya, analitik ifodalari va xossalari

U holda burish har qanday M nuqtani nuqtaga o’tkazsa, M nuqtani nuqtaga o’tkazadi, bundan .

Demak, O nuqta atrofida burishning burchagini har vaqt shunday tanlash mumkinki, bo’ladi. Shunday qilib, burish burchagi oraliqda olinadi. burchakka burish uchun burish aynan almashtirish ekan.

Tekislikda burishdan iborat almashtirish harakatdir. Darhaqiqat, koordinatalar boshi umumiy O nuqta bo’lgan bir xil orientatsiyali ikkita ) dekart

reperini olamiz. (= bo’lsin. (2-chizma)

Tekislikda O nuqta atrofida burchakka burish reperni reperga o’rkazadi (chunki reperlar bir xil orientirlangan va (=).

M tekislikning ixtiyoriy nuqtasi, bu nuqtani burishdagi obrazi bo’lsin. Burish ta’rifiga ko’ra

U holda

Demak, M nuqtaning B reperga nisbatan koordinatalari bir xil. Bizga o’tgan darlardagi ma’lum teoremaga ko’ra burish birinchi tur harakatdir. Bu burishda burish markazigina invariant nuqta bo’ladi.

Burishning analitik ifodasi bilan tanishamiz. Tekislikda burish natijasida undagi reper ) reperga o’tib B reperga nisbatan x,y koordinatalarga ega bo’lgan nuqtaning obrazi reperga nisbatan x,y koordinatalarga egaligi ko’rilgan edi. nuqtaning B reperga nisbatan koordinatalari bo’lsin. Burish markazi O invariant, ya’ni va reperlar bir xil orientatsiyali bo’gani uchun o’tgan darsdagi harakat formulalari

(1)

ushbu

ko’rinishni oladi. (1) formulalar tekislikdagi burishni ifodalaydi.

Tekislikda burish burish markazi va burish burchagining berilishi bilan, shuningdek, burish markazi va bir juft mos nuqtalarning berilishi bilan yagona ravishda aniqlanadi.

Agar burish markazi va burish burchagi berilsa, burishga berilgan ta’rif asosida tekislikning har bir M nuqtasining birgina obrazi topiladi. Agar burish markazi O va bir juft mos nuqtalar berilsa, u holda ning miqdori ni burish burchagi deb qabul qilib, shu burish burchagi va burish markazi bo'yicha tekislikdagi M nuqtaning obrazi topiladi.

Misol. Kvadratning va teng tomonli uchburchakning o'-o'ziga o'tkazadigan barcha burish markazlari va burish burchaklarini toping.

Yechish. Kvadrat diagonallarining kesishgan nuqtasi O ni burish markazi va soat mili bo'yicha yoki unga qarama-qarshi yo'nalishda va burchakni burish burchagi deb qabul qilsak, kvadrat o'z-o'ziga almashinadi. Demak, kvadratni o'z-o'ziga o'tkazuvchi 4 ta burish mavjuddir.

Teng tomonli uchburchak balandliklarining kesishgan O nuqtasini burish markazi,soat mili yo'nalishi bo'yicha va unga qarama-qarshi yo'nalishga burchakka, ikkinchisi shu nuqta atrofida burchakka burishdir.