Nyuton binomi. Kombinatorika elementlarining kelib chiqish tarixi

O’rinlashtirish.

Ta’rif. n ta elementdan m tasini o’rinlashtirish deb shunday qism to’plamlar soniga aytiladiki, bunda bir to’plam ikkinchi to’plamdan elementlarining yo tartibi yo tarkibi yo ikkalasi bilan bir-biridan farq qiladi.

Masala. Guruhda 25 ta talaba bor. Ular orasidan guruh sardori , sardor yordamchisi va sport sardori necha xil usulda saylanishlari mumkin.

xil usul bilan saylanadilar.

Takrorli o’rinlashtirishlar quyidagi formula bilan hisoblanadi :

Masala: 1,2,3,4,5 raqamlaridan nechta uch xonali son tuzish mumkin.

Guruhlashlar.

Ta’rif: n ta elementdan m tasini guruhlashlar deb shunday qism to’plamlar soniga aytiladiki, bunda bir to’plam ikkinchi to’plamdan elementlarining tarkibi bilan farq qiladi.

Takrorsiz guruhlashlar quyidagi formula bilan hisoblanadi:





Masala: 9 ta o’quvchidan 4 tasini necha xil usul bilan tanlab olish mumkin.

usul bilan.
Takrorli guruhlashlar quyidagi formula bilan hisoblanadi:


Masala: do’konda 4 xil gul bor. 8 ta gullik guldastalardan nechta yasash mumkin.
yasash mumkin.
Nyuton binomi

Bizga bu formula nyuton binomi nomi bilan tanish, binom yoyilmasining amaliy masalalarga tadbiqlari ham bor bo’lib, qiyinlik darajasi yuqori bo’lgan kombinatorik masalalarni hal etishda kerak bo’ladi.
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
Nyuton binomi formulasi Nyutondan ancha
avval ham maʼlum boʻlgan. Ushbu nom tarixiy
haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu
formulani Umar Xayyom (1046-1131), G’iyos ad-Din Jamshid al-Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati
ushbu formulani butun bo„lmagan n uchun
umumlashtirgan.
Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.