Nyutonning birinchi interpoliyatsion formulasi 1-§. Interpolyatsiyalash tushunchasi

Nazorat savollari

1. 
   Nyutonning ikkinchi interpoliyatsion formulasi
   
2. 
   Gaussning birinchi interpoliyatsion formulasi
   
3. 
   Gaussning ikkinchi interpoliyatsion formulasi
   
4. 
   Stirling interpoliyatsion formulasi
   

Lagranj interpoliyatsion formulasi.
Biz oldin bir qancha interpoliyatsion formulalarni ko’rib o’tdik. Bularning hammasida interpoliyatsion tugunlari orasidagi masofa tengdir. Interpoliyatsiya tugunlari teng bo’lmagan hol uchun Lagranj interpoliyatsion formulasidan foydalaniladi. Xususiy holda interpoliyasiya qadamlari teng bo’lishi ham mumkin. oraliqda ixtiyoriy joylashgan funksiya argumentlari berilgan va ularga mos funkiya qiymatlari

berilgan bo’lsin.(1-chizma)
Daraja ko’rsatkichidan oshmaydigan shunday ko’phad qurish talab qilinadiki u , i=0,1,2,…n (1) shartni qanoatlantirsin.


1-CHIZMA UCHUN JOY

Buning uchun oldin ko’phadni topamiz, bu ko’phad quyidagi shartni qanoatlantirsin

(2)
ya’ni Kroneker belgilashi bo’yicha
(3)
ko’phad n nuqtada nolga aylanadi, uning ko’rinishi
(4)
desak (3) ga asosan (4)ni quyidagicha yozish mumkin.

Bundan

(3)ni (2)ga qo’ysak

Bu ko’phad yordamida shartni L(x) qanoatlantiruvchi ko’phad yozamiz.

ya’ni

(6) Lagranj interpoliyatsion formulasini qisqaroq yozish uchun quyidagi belgilash kiritamiz



(7) va (8) belgilashga asosan (6) quyidagi

Formulaga ega bo’lamiz.
Lagranj koeffitsiyentlarini hisoblash.





(8) Lagranj interpoliyatsion formulasining birinchi koeffitsiyentini topish uchun diagonal elementlari ko’paytmasini birinchi satr elementlar ko’paytmasiga bo’lamiz. Ikkinchi koeffirtsiyentini topish uchun diagonal elementlari ko’paytmasini ikkinchi satr elementlar ko’paytmasiga bo’lamiz va hokazo.