Nyutonning iinterpolyasion formulasi. Xatolikni baholash

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
x1= x0+h y1 Dy1=y2-
y1 
D2y1= 
Dy2-Dy1 
D3y1= 
D2y2-
D2y1 
D4y1= 
D3y2-
D3y1 
x2= 
x0+2h 
y2 Dy2= y3-
y2 
D2y2= 
Dy3-Dy2 
D3y2= 
D2y3-
D2y2 
x3= 
x0+3h 
y3 Dy3= y4-
y3 
D2y3= 
Dy4-Dy3 
x4= 
x0+4h 
y4 Dy4= y5-
y4 
x5= 
x0+5h 
y5
… 
…
Masalan ushbu jadval uchun 

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
X 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
Y 
0.25 
0.37 
0.40 
0.48 
3-tartibli chekli ayirmalarni quyidagi jadvalda yaqqol ko‘rish mumkin:
i 
X 
yi 
Dyi 
Dy2i 
Dy3i 
0 
1 
2 
3 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.25 
0.37 
0.40 
0.48 
0.12 
0.03 
0.08 
-0.09 
0.05 
0.14 
Teng qadamli wn to‘rda berilgan funktsiyaning interpolyatsiyalash ko‘phadini 
Pn=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a2(x-x0)(x-x1)(x-x2)+…+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)
ko‘rinishda izlaylik. U holda koeffitsentlarni quyidagicha aniqlaymiz. 

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
X 
Koeffitsentlarni aniqlash 
Koef 
fitsentlar 
x=x0 
y0 =a0 
a0=y0 
x=x1 
y1=a0+a1h, 
x=x2 
y2=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2- x1) 
y2=y0+
2h+a22hh, y1+Dy1=u0+2 Dy0+2a2h2, 
y0+Dy0+Dy1=y0+2Dy0+2a2h2, Dy1-Dy0= 
2a2h2 , D2y0= 2a2h2 
… 
… 
… 
x=xn 
yn=a0+a1(xn-x0)+a2(xn –x0)( xn – x1)+...+an(xn-x0)( 
xn – x1)...(xn-xn-1) 
yn=y0+
2h+
2hh+
6hhh+…+1×2×3×…n an hh...h 
(bu ishlarni to‘liqroq bajarishini o‘quvchiga havola qilamiz). Topilganlarni qo‘ysak, 
ni olamiz. Buni Nyutonning birinchi – interpolyatsiyalash ko‘phadi deb yuritiladi. 

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
Agar 
deb olsak, 
ko‘rinishda yozib olish mumkin. 
Bu Nyutonning birinchi interpolyatsiyalash ko‘phadining yakuniy ko‘rinishi bo‘lib, hisob
lash uchun ancha qulaydir. 
Agar interpolyatsiyalash ko‘phadini 
Pn(x)=a0+a1(x-xn)+a2(x-xn)(x-xn-1)+….+an(x-xn)…(x-x1) 
ko‘rinishda izlasak, yuqoridagi qilingan o‘xshash mulohazalar asosida
ni olamiz. Buni Nyutonning ikkinchi – interpolyatsiyalash ko‘phadi deb yuritiladi. 
Agar (5.13) da 
desak, 

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
ko‘phadni olamiz. 
Bu Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyalash ko‘phadining yakuniy ko‘rinishidir. 
berilgan jadvalga asosan nyuton interpolyatsiya 
formulasidan foydalanib,argument 
kiymatiga mos funktsiya kiymatini aniklash 
X: 2.000 
3.000 
4.000 
5.000 
6.000 
Y: 1.583 
1.436 
1.372 
1.238 
1.084 
Y( 3.500)= 1.4079 
Y( 4.100)= 1.3625 
(*----5.4 – Dastur--------*) 
{ * Nyuton interpolyatsiya ko‘phadining qiymatini aniqlash * } 
uses crt; 
var 
i,j,n:integer; 
s,’,s1,t,x1:real; 
x:array[0..7] of real; 
y:array[0..7,0..7] of real; 
begin 

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
clrscr; 
writeln(‘ Nyuton interpolyatsiya ko‘phadining qiymatini aniqlash ‘); 
write(‘(x,y)-juftliklar soni N= ‘);read(n); 
writeln(‘(x,y)-juftliklarni kriting ‘); 
for i:=0 to n do 
begin 
{gotoxy((i)*10,4);} 
write(‘x(‘,i,’)=’);read(x[i]); 
{gotoxy((i)*10,4);} 
write(‘y(‘,i,’)=’);read(y[0,i]); 
end; 
writeln(‘ berilgan argument qiymati:’); 
write(‘x=’);read(x1); 
t:=(x1-x[0])/(x[2]-x[1]); 
for i:=1 to n do 
for j:=0 to n-1 do y[i,j]:=y[i-1,j+1]-y[i-1,j]; 
s:=y[0,0]; 

---