Obrazlarning anglashning asosiy masalasi. Chiziqli qaror qilish funksiyasi

OBRAZLARNING ANGLASHNING ASOSIY MASALASI.
CHIZIQLI QAROR QILISH FUNKSIYASI
REJA:

1. 
   Obrazlarning anglashning asosiy masalasi.
   
2. 
   Gipertekisliklar. Giperfazo.
   
3. 
   Maqsad funksiyasi. Qaror qabul qiluvchi funksiya.
   
4. 
   Ob’ektlar va algoritmlar.
   
5. 
   Obrazlarni anglash masalalarining toifalari.
   
6. 
   Chiziqli qaror qilish funksiyasi.
   

Obrazlarni anglashning asosiy masalasi
Obrazlarni anglash asosida obrazlarni sinflashda sonli usullar yotadi. Obrazlar kiruvchi berilganlardan olinadigan xossalar majmuasidir. Obrazlarni anglash tizimlarining amal qilishi ikki bosqichga bo‘linadi:
Kiruvchi (sonli) berilganlardan xossalarni ajratib olish va ular asosida obrazlarni hosil qilish.
Obrazlarni sinflash, ya’ni ularni bir, ikkita yoki undan ortiq sinflarga ajratish.
Har qanday obraz sonlarning tartiblangan to‘plami bilan tavsiflanib, undagi har bir son qandaydir xossaning qiymati bo‘ladi. Bu qiymatlar o‘zlari ifodalaydigan xossaning haqiqiy qiymatlariga mos kelmasligi mumkin, ular masshtablash, normallashtirish yoki boshqa turdagi amallar natijasi bo‘lishi mumkin.
Matematik nuqtai-nazaridan obraz vektorga ekvivalent bo‘lib, giperfazodagi nuqtani ifodalaydi.
Agar xossalar n ta bo‘lsa, obraz vektorlari n- o‘lchamli hisoblanadi va n-fazoni egallaydi, yoki giperfazoni. Umuman olganda, X obraz quyidagi ko‘rinishda beriladi:

Obrazlar sohasi m vektorlar vektori – X matrisa orqali tavsiflanishi mumkin. Obrazlar sohasi ichida, obrazlarni akslantiruvchi sochilgan nuqtalar giperfazosi ko‘rinishida tasavvur qilish mumkin.
Agar xossalar muvofaqiyatli tanlangan bo‘lsa, bitta sinfga tegishli obrazlar, boshqa sinflardan tegishli nuqtalarga nisbatan alohida klaster deb nomlanuvchi soha ostilarga guruhlanadi.
Agar kesishuvchi klasterlar bo‘lmasa, gipertekisliklar orqali giperfazoni faqat bitta sinf ob’yektlarini (nuqtalarni) o‘z ichiga oluvchi, o‘zaro kesishmaydigan sohalarga bo‘linishi mumkin. Masalan, ikki o‘lchamli fazo bo‘lsa, gipertekislik to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi va to‘g‘ri chiziq fazoni ikkita klasterga ajratadi.

Presedent bo‘yicha o‘rgatishda masalaning qo‘yilishi va amaliy masalalarga oid bir nechta misollarni ko‘raylik.

Faraz qilaylik, ob’yektlar to‘plami, ruxsat etilgan javoblar to‘plami berilgan va qiymati faqat chekli ob’yektlar qism to‘plami da ma’lum bo‘lgan maqsadli funksiya (target function) berilgan. “Ob’yekt - javob” juftligi presedent deyiladi. Barcha juftliklar majmui o‘rgatuvchi tanlov (training sample) deyiladi.

Ob’yekt va alomatlar.

Beri lgan ob’yektning alomati (feature) bu – ob’yektning qandaydir xususiyatini o‘lchash natijasidir. Rasmiy tomondan alomat deb akslantirishga aytiladi, bu yerda – alomatning ruxsat etilgan qiymatlar to‘plami. Xususiy holda, ixtiyoriy algoritm alomat sifatida ham qaralishi mumkin.
Tabiatan bog‘lanishiga ko‘ra alomatlar to‘plami bir nechta toifaga bo‘linadi:
Agar bo‘lsa, – binar alomat;
Agar chekli to‘plam bo‘lsa, u holda – nominal alomat;
Agar chekli tartiblangan to‘plam bo‘lsa, u holda – tartiblangan alomat;
Agar bo‘lsa, u holda – miqdoriy alomat deyiladi.
Agar barcha alomatlar bir xil toifali bo‘lsa, u holda boshlang‘ich berilganlar bir toifali, aks holda har xil toifali deyiladi.
tanlovdagi barcha ob’yektlarning o‘lchovli jadval ko‘rinishda alomatlari tavsifi jamlanmasiga “ob’yekt-alomat” matrisa deyiladi. Ob’yekt-alomat matrisasi amaliy masalalarda boshlang‘ich berilganlarni ifodalashni standart va eng ko‘p tarqalgan ko‘rinishi hisoblanadi.
Qarorlar va masalalar toifalari. Presedent bo‘yicha o‘rgatish masalalari ruxsat etilgan javoblar to‘plami ning tabiatiga ko‘ra quyidagi toifalarga ajraladi:
Agar bo‘lsa, u holda bu masala - ta kesishmaydigan sinfda klassifikasiya masalasi deyiladi. Bu holatda barcha ob’yektlar to‘plami sinflarga ajratiladi va algoritm “ qaysi sinfga tegishli?” savoliga javob berishi shart. Ba’zi ilovalarda sinflarni obrazlar va masalani esa obrazlarni anglash (pattern recognition) masalasi ham deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda masala - ta kesishadigan sinfda klassifikasiya masalasi deyiladi. Bunday holatda masala ta mustaqil ikkita kesishmaydigan sinf klassifikasiya masalasiga keltiriladi.
Agar bo‘lsa, masala regressiya (regression estimation) masalasi deyiladi. Prognoz masalalari (forecasting) klassifikasiya va regressiya masalalarining xususiy xoli hisoblanadi, ya’ni, ob’yektning o‘tmishdagi holatining tavsifi, ob’yektning kelajakdagi holatining ba’zi tavsifi bo‘ladi.