Obrazlarning anglashning asosiy masalasi. Chiziqli qaror qilish funksiyasi

Chiziqli qaror qilish funksiyasi. Ikki o‘lchamli holat uchun qaror funksiyasini keltirib chiqarish.
Tekisliklarni klasterlarga ajratuvchi matematik tenglama qaror qiluvchi funksiyalar deyiladi (decision functions). Umuman olganda chiziqlar va gipertekisliklar chiziqli qaror funksiyalari orqali ifodalanadi va faqat chiziqli ajraluvchi obrazlarni ajratib beradi. Agar turli sinfga kiruvchi obrazlar kesishsa, xossalar tanlashni yaxshilash kerak yoki nisbatan murakkab qaror funksiyalarni qo‘llash kerak bo‘ladi. Agar klasterlar kesishadigan bo‘lsa, qaror funksiyalarini qo‘llab bo‘lmaydi. Bunda obrazning birorta sinfga tegishligining ehtimolligi statistika usullari yordamida amalga oshiriladi. Aksariyat hollarda, obrazlarni anglash masalalari statistik usullar yordamida yechiladi.
Ikki o‘lchamli fazoda qaror funksiyasini keltirib chiqarishni ko‘raylik. Misolni o‘lchamli fazoga akslantirish mumkin. Ma’lumki, tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Bu yerda og‘ish burchagini, – chiziqning o‘qi bilan kesishish nuqtasini aniqlaydi.


Minimal masofa kriteriyasi bo‘yicha sinfga ajratuvchini qurish

Turli sinflarga tegishli ikki guruh nuqtalarini ajratuvchi gipertekislik ko‘rinishida qaror funksiyasini qurish uchun gipertekislikda ikkita har biri butun bir klasterni ifodalovchi ikkita nuqtani topish talab qilinadi. Prototip nuqta, yoki ta nuqtadan iborat klaster markazi

formulasi orqali topiladi.
Endi berilgan obrazni prototip bilan mos qo‘yish vositasini topish kerak bo‘ladi. Bunday vositaslardan biri – yevklid masofasidir, ya’ni yo‘naltirilgan masofaning absolyut qiymatidir. Sinflanuvchi nuqta uchun bu nuqtaga eng yaqin prototip ma’qul hisoblanadi va shu prototip qaysi sinfga tegishli bo‘lsa, u ham shu sinfga tegishli hisoblanadi. Ushbu yondoshuvga asoslangan sinfga ajratishni minimal masofa kriteriyasi bo‘yicha qurilgan deyiladi.
Berilgan nuqtasidan prototipgacha bo‘lgan masofa quyidagi formula bilan hisoblanadi: