Оддий дифференциал тенгламага қўйилган масалани тақрибий ечиш. Коши масаласи

Рунге-Кутта усулига мос блок-схема.

4.Тажриба ишидан олинган натижалар ва уларнинг таҳлили.

Юқорида кўриб чиқилган дастурларнинг тўғрилигини ва усулларнинг аниқлик даражасини текшириш учун битта ихтиёрий тенглама оламиз. Аниқ ечимни аналитик усулда ҳисоблаш қулай бўлиши учун қуйидаги тенгламани кўриб чиқамиз.
y’=cosx тенгламани [0,1] оралиқда h0.1 қадам билан y(0)1 бошланғич шартни қаноатлантирувчи ечимни топиш керак.
Юқоридаги дастурларга керакли қийматларни киритамиз. ; ; ; ; ;
y’cosx учун аниқ ечим сифатида ни оламиз. Бошланғич шартларни қўйсак, 1sin0c 1 Демак, ysinx1.
Олинган натижаларга мос қийматлардан иборат жадвал тузамиз.

xi	Эйлер усули учун	Рунге-Кутта усули учун	Аниқ ечим
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1	1,1000 1,1995 1,2975 1,3930 1,4851 1,5729 1,6554 1,7319 1,8015 1,8637	1,0998 1,1986 1,2955 1,3894 1,4794 1,5646 1,6442 1,7173 1,7833 1,8414	1,0998 1,1986 1,2955 1,3894 1,4794 1,5466 1,6442 1,7173 1,7833 1,8414

Натижалардан кўриниб турибдики, Рунге- Кутта усулидан олинган натижалар Эйлер усулидан олинган натижаларга кўра аниқ ечимга анча яқиндир.

5.Тажриба ишига доир топшириқ вариантлари:

Эйлер ва Рунге-Кутта усуллари ёрдамида берилган дифференциал тенглама учун Коши масаласини h0.1 қадам билан [0;1] оралиқда ечимини топиш алгоритми ва дастурини тузинг.

№	Тенглама	Бошлан\ич шарт
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Назорат саволлари

1. 
   қандай тенгламаларни дифференциал тенгламалар деб атаймиз?
   
2. 
   Оддий дифференциал тенгламаларга таъриф беринг?
   
3. 
   Хусусий хосилали дифференциал тенгламаларга таъриф беринг?
   
4. 
   Умумий ечим нима?
   
5. 
   Хусусий ечим нима?
   
6. 
   Дифференциал тенгламаларни тақрибий ечиш зарурияти қаердан келиб чиқади?
   
7. 
   Дифференциал тенгламаларни тақрибий ечишнинг қандай усулларини биласиз?
   
8. 
   Эйлер усулининг ишчи алгоритми?
   
9. 
   Эйлер усулининг дастур таъминоти?
   
10. 
    Эйлер усулининг қандай камчилиги ва афзаллиги бор?
    
11. 
    Рунге-Кутта усулининг ишчи алгоритми?
    
12. 
    Рунге-Кутта усулининг дастур таъминоти?
    
13. 
    Рунге-Кутта усулининг қандай камчилиги ва афзаллиги бор?