Oddiy differensial tenglamalar faniga kirish

Yechimi. Izlanayotgan egri chiziqda ixtiyoriy nuqta olamiz. nuqtada o‘tkazilgan urinmaning tenglamasi




ko‘rinishda bo‘ladi, bunda lar urinma nuqtalarining o‘zgaruvchi koordinatalari, izlanayotgan funksiyaning berilgan nuqtadagi hosilasi. Urinmaning o‘qdan ajratadigan kesmasini topish uchun uning tenglamasida deymiz, u holda hosil bo‘ladi. Ikkinchi tomondan, misolning shartia ko‘ra kesma uchun ikki ifoda hosil qilindi, ularni tenglab

yoki
(2)
differensial tenglamani hosil qilamiz. (2) tenglamaning ikkala tomonini ga ko‘paytirib, ekanligini e’tiborga olsak

yoki

Uni integrallab ifodani topamiz, bunda ixtiyoriy o‘zgarmas. Uning qiymati egri chiziqning nuqtadan o‘tish shartidan topiladi: Shuning uchun izlanayotgan egri chiziqning tenglamasi yoki

ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu egri chiziq asimptotalari koordinata o‘qlaridan iborat bo‘lgan va nuqtadan o‘tuvchi giperboladir.
Misol 3. Massasi bo‘lgan moddiy nuqta og‘irlik kuchi ta’sirida erkin tushmoqda. Havoning qarshiligini ҳisobga olmay, bu moddiy nuqtaning harakat konunini toping.
Yechimi. Moddiy nuqtaning vaziyati koordinata bilan aniqlanib, u vaqtga bog‘lik ravishda o‘zgaradi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra , bu yerda moddiy nuqtaning massasi, moddiy nuqtaning tezlanishi, tasir etuvchi kuch. Shartga ko‘ra, moddiy nuqtaga faqat og‘irlik kuchi tasir etadi, demak, bu yerda og‘irlik kuchi tezlanishi, a tezlanish esa yuldan vaqt buyicha olingan ikkinchi tartibli hosiladan iborat, natijada quyidagiga ega bo‘lamiz

yoki (3)
(3) tenglik noma’lum funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini o‘z ichiga olgan tenglamadan iboratdir. Bu tenglamani bo‘yicha ikki marta integrallab, izlanayotgan funksiyani osongina topamiz
(4)
(5)
(5) tenglik biz izlayotgan harakatning umumiy qonunini beradi, unda
ikkita integrallash doimiysi va qatnashadi. Ularni nuqtaning boshlang‘ich holati va boshlang‘ich tezligini bilgan holda aniqlash mumkin. Boshlang‘ich paytda moddiy nuqtaning tezligi ga, uning sanoq boshi dan uzoqligi esa ga teng bo‘lsin deylik. tezlikni ifodalagani uchun (4) dan ni, (5) dan esa ni topamiz. U holda (5) harakat qonunining xususiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi