Oddiy dirensial tenglamalar

1.Olg’a borish :
Amallarni quydagi tartibda bajaramiz:

1. 
   (9.30) formulalar asosida larni hisoblaymiz ;
   
2. 
   (9.32) formulalar asosida larni hisoblaymiz;
   
3. 
   (9.33)formulalar asosida larni larda hisoblaymiz .
   

2). Orqaga qaytish
Amallarni quydagi tartibda bajaramiz:
1)(9.31) formulalar i=n, i=n-1 bo;lganda (9.30) Sistema oxirigi tenglamasidan quyidagi sistemani tuzamiz
(9.35)
bu Sistema yn ga nisbatan yechib,
(9.36)
formulalar topamiz .
2). , i=n-1,n-2,..,1 lar uchun (9.32) formula asosida hisoblaymiz
3). (9.30) tenglamalar sistemasidan
tenglamadan (9.37)
ni topamiz.
9.5.Ikkinchi tartibli chiziqsiz differensial tenglamalar uchun chekli ayirmalar usuli
Chiziqsiz bo’lgan
(9.38)differentsial tenglamaning
(9.39)
chiziqli chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini toppish masalasini ko’ramiz.
[a,b] kesmada h=(b-a)/n qadam bilan uzoqlikda yotuvchi
(k=1.2,…,n-1) nuqtalarni aniqlayiz .(9.38)tenglama va (9.39) chegaraviy shartlarni quyidagi Sistema bilan almashtiramiz :
(9.40)
natijada yk (k=0,1,2,…,n) n+1 nomalum n+1 ta tenglamaning chiziqsiz sistemasiga ega bo’lamiz.
(9.40) sistemadagi chegaraviy shartlarni quyidagicha belgilaymiz :
(9.41)
Quyidagi formulalar asosida ketma-ket yaqinlashish usuli bilan (9.40) Sistema yechimini topamiz
(9.42)
(9.42) sistemada yuqorida r indeks yaqinlashish nomerini bildiradi.Bu sistemaninng bunday maxsus ko’rinishidan foydalanib ,uning yechimini oshkor holda quyidagicha berish mumkin .
(9.43)
bu yerda a,b,A,B, , , , lar malum sonlar va lar quyidagi formulalar bo’yicha hisoblanadi.
(9.44)
(9.45)
(9.43)formuladan faqat ketma ket yaqinlashish nomeriga bog’liq ekanini ko’rish mumkin.
(9.40) Sistema yechimini topish oddiy ketma-ket yaqinlashish sxemasiga keladi.