Oddiy dirensial tenglamalar

Oddiy dirensial tenglamalar
Oddiy difrensial tenglamalari uchun koshi masalasi
Quydagi n-tertibli difrensial tenglama
(1)
uchun Ogasten Lui Koshi fransuz matematigi (1789-1857) masalasi deb ,berilgan tenglama va

boshlanig’ich shartlar ( - berilgan sonlar )ni qanotlantiruvchi u(x) funksiyani topish masalasiga aytiladi.
Quydagi oddiy difrensial tennglamalar sistemasi
(2)
uchun Koshi masalasi deb,berilgan tenglama va

boshlang’ich shartlarni ( -berilgan sonlar )ni qanoatlantiruvchi - funksiya toppish masalasiga aytiladi.
Agar differensial tenglamalar sistemasi terkibida yuqori tartiibli hosilalar ishtrok etgan va yuqori tartibli hosilalarga nisbatan yechilgan bo’lsa bunday differentsial tenglamalar sistemasi yangi nomalum funksiyalar kiritish bilan yuqoridagi (2) oddiy differensial tenglamalar sistemasi ko’rinishiga keltirish mumkin.Xususan , n-tartibli

alamashtirish qilamiz va (2) sistemasi quyidagicha yozamiz:

1. 
   tenglama va (2) sistemasi uchun Koshi masalasing umumiy yechimini topish qiyin bo’lgan hollarda
   

uni yechishga to’g’ri keladi, yani umumiy yechiming taqribiy qiymatlarini hisoblaymiz.

Birinichi tartibli oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini taqribiy yechish
9.1.1. Eyler usuli .
9.1.2. Eylerning ketma –ket yaqinlashish usuli
9.1.3. Eylerning takomlishgan usuli
9.1.4.Runge –Kutta usuli
Aytaylik bizga birinchi tartibli
(9.1)
diferensial tenglama berilgan bo’lib [x,b] kesmada

boshlanig’ich shartini qanoatlantiruvchi yechimining qiymatlarini taqribiy hisoblash masalasi qo’yilgan bo’lsin .Bu masala Koshi masalasi deyiladi .Bu masala taqribiy yechishning bir necha usullari mavjud bo’lib shulardan biri Leonard Eyler shvetsiyalik ,rus olimi akademik (1707-1783) usularini ko’ramiz.