Oddiy dirensial tenglamalar

9.3. Ikkinchi tartibli differensial tenglama uchun koshi masalasini Runge-Kutta usulida yechish.
9.3.1. ko’rinishdagi differensial tenglamaning

boshlanig’ich shartini qanoatlantiruvchi [a,b] oraliqda yechimini h qadam quyidagicha topamiz.
(9.14)
……lar uchun tenglama yechimlarini qiymatlarini topamiz.

9.4.1 Ikkkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechish. Masalani qo’yilshi .
Aytaylik ,[a,b] kesmada chiziqli differensial tenglama
(9.18)
ko’rinishdagi tenglamaning quyidagi
(9.19)
chiziqli shartini qanoatlantiruvchi yechimini toppish kerak bo’lsin.
Bu (9.18) va (9.19) formulalarda p(x), (qx), f(x) berilgan funksiyalar bo’lib ,[a,b] kesmada uzliksiz ,va , ,A, , ,B o’zgarmaslar uchun
shartini bajarilsin
Agar (4.2)da A=0, B=0 bo’lsa chegaraviy shartini bir jinsli deyiladi.
9.4.2. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglaama uchun chekli ayirmalar usuli
Bu chegaraviy masalani yechishing eng soda usullaridan biri chekli ayirmali tenglamalar sistemsiga keltirishdir.Buning uchun [a,b]kesmani nta bo’lakga bo’lib
h=(b-a)/n qadam bilan teng uzoqlikda yotuvchi nuqtalar aniqlab, bu nuqtalarda , , belgilash qilamiz.
Nomalum u(x) funksiya va uning , hosilalarini
nuqtalarda taqribiy hisoblash natijasi uchun mos ravishda , , kabi belgilaymiz .
Sohaning ichki nuqtalari orasida taqriban larni chekli ayirmalar nisbati bilan quyidagicha almashtiramiz.
, (9.20)
kesmaning chegaralrida esa
(9.21)
(9.22)
Bu hosil bo’lgan ta nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi bo’ladi. Biror usil bilan yechimning qiymatlarini topamiz.
Taqribiy yechim bilan haqiqiy yechim orasidagoi hatolikni

bu yerda - dagi aniq yechim .