Oddiy dirensial tenglamalar

9.1.4. Runge-Kutta usuli
Birinchi Tartibli (9.1) tenglamani (9.2) shartini qanoatlantiruvchi yechimining taqribiy qiymati Runge-Kutta usulli bila quydagicha topamiz. Berilagan kesmani n ta teng bo’lakga bo’lib bo’linish nuqtalari orasidagi qadam bo’lganda,
(9.11)
.
Bu Runge –Kutte usuli masalasi yechimining qiymatini to’rtinchi tartibli aniqlikda hisoblaydi.
9.2.1. Eyler usuli.
1.Berilgan differensial tenglamalar sistemasining oraliqdagi yechimini topish uchun
.
larni to’lib,har bir tenglama uchun Eyler usulini qo’llaymiz.
(9.12)
Natijada differensial tenglamalar sistemasi yechimining taqribiy qiymatini topamiz.

2.Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni birinchi tartibli tenglamalar sistemasiga keltirib Eyler usulida yechimi toppish mumkin.Masalan,Fazoda kuch tasirada , , qonuniyat bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtaning harakati ikkinchi tartibli uchta differensial tenglamalar bilan aniqlanadi. kuchning kordinata o’qlaridagilar proyeksiyalari t vaqtga,nuqtaning holati x,y,z ga , nuqtaning tezligiga bog’liq bo’ladi:

Bu harakatning Nyuton qonuni bo’yicha dinamika tenglamalari sistemasini quydagicha yozamiz:

Bu ikkininchi tartibli tenglamalari sistemasini birinchi tartiblibli tenglamalar sistemasiga keltirish uchun quyidagicha almashtirish qilamiz:

9.2.2.Runge-Kutte usuli
Berilgan (9.9) differensial tenglamalar sistemasini taqribiy yechimini toppish uchun Runge-Kutte usulini sistemaning har bir tenglamasi uchun qo’llaymiz.
(9.13)

bu qoida bilan tenglamalar sistemasini yechishda lar uchun yuqoridagi usulni ketma-ket takrorolab sistemani yechimni taqribiy qiymatlari topamiz:
; ; Runge-Kutte usuli bilan yechim 0.001 aniqlikda topiladi.