Oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish sharti Oddiy iteratsiya usulini amalga oshirish algoritmi Oddiy iteratsiya usuliga doir masalalar yechish

Yaqinlashish tezligi. (2) dan quyidagicha ega bo‘lamiz:
.
Ushbu munosabatdan ko‘rinib turibdiki, iteratsiya usuli chiziqli yaqinlashadi.
Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x= (x) tenglama uchun yaqinlashish sharti bajarilganda yaqinlashish jarayonini quyidagi shakillar misolida ko‘rish mumkin.

Bu yerda a va b rasmlar yaqinlashuvchi, c rasm uzoqlashuvchi va t₀ qiymat [a,b] oraliqda yotuvchi ixtiyoriy son bo‘lib, yechimning 0-yaqinlashishi, t_i – n_i yechimning i – yaqinlashishi deb yuritiladi.

tenglama ildizini quyidagi algoritm orqali aniqlaymiz.
1) f(x)=0 tenglamaning yagona ildizi yotgan [a,b] kesmani biror (masalan, grafik) usul bilan aniqlaymiz.
2) [a,b] da f(x) ning uzluksizligi va f(a)^.f(b)<0 shart bajarilishini tekshiramiz. 3)Tenglamani ko‘rinishga keltirib, (x) [a,b] ekanligini hamda [a;b] da mavjudligini tekshiramiz va ni topamiz.
4) Agar q<1 bo‘lsa, ketma-ketlikning boshlang‘ich yaqinlashishi x₀ uchun [a;b] ning ixtiyoriy bitta nuqtasi olamiz.
5) Ketma-ketlik hadlarini hisoblashni |x_n- x_n-1 | < shart bajarilguncha davom ettiramiz.
6) Ildizning taqribiy qiymati uchun x_n ni olamiz.
1-misol. tenglamaning haqiqiy ildizini verguldan keyin uchta raqamgacha aniqlikda oddiy iteratsiya usulidan foydalanib toping:
Yechimi: 1) Tenglamaning umumiy ko‘rinishi

(musbat) va (manfiy). Demak, berilgan tenglamaning ildizi 0 va oraliqda joylashgan. Berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib olib, undan hosila olami:
va (0, ) oraliqda
Iteratsiya usulini ketma-ket qo‘llash uchun deb olamiz. U holda ketma-ket yaqinlashish quyidagicha hisoblab boramiz:






Demak, va larning qiymatlari deyarli bir xil bo‘lgani uchun, verguldan keyin uchta raqam aniqligidagi ildiz sifatida 0.607 qiymatni olamiz.