Oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish sharti Oddiy iteratsiya usulini amalga oshirish algoritmi Oddiy iteratsiya usuliga doir masalalar yechish

2-misol. Oddiy iteratsiya usulidan foydalanib, tenglamaning ildizini verguldan keyin to‘rtta raqamgacha aniqlikda toping.
Yechimi: , deb olib, va qiymatlarni aniqlab olamiz, bu berilgan tenglamaning ildizi 0 va 1 oraliqda joylashganligini beradi.
Tenglamani ko‘rinishda yozib olamiz. Undan olingan hosila bo‘ladi va bo‘lganda bo‘ladi. Demak, oddiy iteratsiya usulini qo‘llash mumkin. Boshlang‘ich yaqinlashishni deb olib keyingi yaqinlashuvchi ildizlarni hisoblaymiz:



Demak, va deyarli bir xil bo‘lganligi uchun verguldan keyin to‘rtta raqam aniqligidagi ildiz 0.7548 deb olamiz.
3-misol. Iteratsiya usulini qo‘llab, berilgan tenglamaning verguldan keyin to‘rtta raqam aniqligidagi manfiy ildizini toping: .
Yechimi: Agar, lar berilgan tenglamaning ildizlari bo‘lsa, sonlar quyidagi tenglamaning ildizlari hisoblanadi:

Demak, bu tenglamaning manfiy ildizi, quyidagi tenglamaning musbat ildizi bo‘ladi:

Bu tenglama uchun va bo‘ladi, uning ildizlari 2 va 3 intervalda yotadi. (1) tenglamani ko‘rinishda yozib olamiz. bo‘ladi va bo‘lganda . Oddiy iteratsiya usulini qo‘llash mumkin. deb olib, ketma-ket yaqinlashishlarni hisoblaymiz.


Natijalardan ko‘rinib turibdiki, va larning qiymatlari defrli bir xil bo‘lganligi uchun (1) tenglamaning verguldan keyin to‘rtta raqamgacha aniqlikdagi ildiz 2.0945 bo‘ladi.
Demak, berilgan tenglamaning manfiy ildizi -2.0945 bo‘ladi.
4-misol. Berilgan tenglamaning haqiqiy ildizini oddiy iteratsiya usulidan foydalanib, verguldan keyin to‘rtta raqamgacha aniqlikda toping:

Yechimi: deb olib, ,
Demak, tenglamaning ildizi 3 va 4 oraliqda joylashgan ekan.
Berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib olamiz va . Bunda da bo‘ladi. Bu yerda deb olingan.
Shuningdek, bo‘lgani uchun qidirilayotgan ildiz 4 ga yaqin bo‘ladi. Shu bilan birgalikda oddiy iteratsiya usulini qo‘llash mumkin.
deb olib, keyingi yaqinlashishlarni hisoblaymiz:




va larning qiymatlari deyarli bir xil bo‘lganligi uchun qidirilayotgan ildiz 3.7892 bo‘ladi.