Og`irlik markazini koordinatalarini aniqlashning usullari

Og`irlik markazini koordinatalarini aniqlashning usullari

Reja:

1. 
   Og`irlik markazini aniqlash usullari.
   
2. 
   Uchburchak yuzining og`irlik markazini aniqlash.
   
3. 
   Simmyeriya usuli.
   
4. 
   Bo`laklarga bo`lish usuli.
   
5. 
   Manfiy yuza usuli.
   
6. 
   Integrallash usuli.
   

Ogʻirlik markazi - qattiq jism bilan muntazam bogʻlangan nuqta; jism zarralariga taʼsir etuvchi ogʻirlik kuchlarining teng taʼsir etuvchisi shu nuktadan oʻtadi. Simmetriya markazi mavjud boʻlgan bir jinsli jismlar (doyra, shar, kub va boshqalar) da Ogʻirlik markazi shu simmetriya markazida yotadi. Boshqa jismlarning Ogʻirlik markazi turli joyda (mas, toʻgʻri chiziqning Ogʻirlik markazi oʻrtasida, parallelogrammning Ogʻirlik markazi diagonallari kesishgan nuqtada, uchbur-chakniki medianalari kesishgan nuktada va h.k.) boʻladi.
Kuchni o`qqa nisbatan momenti

1. 
   Simmetriya usuli. 1-teorema: Agar jism simmetriya o`qiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya o`qida yotadi. Simmetriya o`qiga ega bo`lgan jism berilgan bo`lsin (88-rasm). Koordinata o`qlarining birini misol uchun Z o`qini simmetriya o`qi bo`yicha yo`naltiramiz. Jism og`irlik markazining ikkita koordinatasini (94) formulalar bilan aniqlaymiz;
   
2. 
   

(94)


Bu jismdan o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita va nuqtalarni olamiz. Ularning atrofidan bir-biriga teng bo`lgan elementar xajm ajratib olamiz. va nuqtalar o`qiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi va bu nuqtalardan o`qigacha bo`lgan masofalar teng;
= Demak, bu nuqtalarning va koordinatalari o`zaro tng ishoralari esa, teskari bo`ladi. U holda har bir , , Zk koordinatalar bilan aniqlanadigan xajmli bo`lakchaga mos keladi. Shu sababli = 0 va Yk= 0 tng bo`ladi. = + + .. + - - - .- = 0 shuning uchun Xc = 0 va Us = 0 jismning og`irlik markazi Z o`qida yetadi va uning bu o`qdagi holati bitta koordinata bilan aniqlanadi:
= (94’)
2 – teorema: Agar jism simmetriya tekisligiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya tekisligida yotadi (88- rasm). Buni isbot qilish uchun simmetriya tekisligi orqali Oxy tekslikni o`tkazamiz Bu tekislikka perpendikulyar qilib Z o`qini yo’naltiramiz. Jismdan Oxy tekisligiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita Mk va Mk1 nuqtalarni olamiz. Bu nuqtalarning atrofidan elementar xajmlarni ajratib olamiz. Mk va Mk1 nuqtalar Oxy tekisligiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi. Bu nuqtalardan simmetriya tekisligigacha bo`lgan masofalar o’zaro teng, ya’ni (88- rasm). Demak, bu nuqtalarning Zk koordinatalari o’zaro teng bo`lib, ishoralari teskaridir.

(95)

88-rasm
Olingan bu natija shuni ko`rsatadiki jismning og`irlik markazi simmetrik tekisligida yotadi. Xuddi shuningdek, jism simmetrik markaziga ega bo`lsa, uning og`irlik markazi shu simmetriya markazida yopishi isbotlanadi.