O’lchash xatoliklari va ularning turlarini o’rganish

O`lchash turlari va xatoliklari
Geodezik ishlar o’lchashlardan iborat bo`lib, bevosita va bilvosita o’lchashlarga bo’linadi. Bevosita o’lchashda o’lchov birligi hisoblanuvchi asbob o’lchanayotgan obyektga taqqoslanadi, Masalan: joyida masofani po’lat lenta bilan, burchakni teodolit bilan o’lchash, qog’ozda esa masofani chizg’ich bilan, burchakni transporter bilan o’lchash bevosita o’lchash bo’lib hisoblanadi. Bilvosita o’lchashda obyekt bevosita o’lchanmasdan, uning kattaligi boshqa o’lchash natijalaridan foydalanib aniqlanadi. Masalan: borib bo’lmaydigan masofani aniqlash uchun uchburchakning bir tomoni va ikkita gorizontal burchaklari o’lchanadi.So’ngra masofa bilvosita o’lchash natijalaridan foydalanib sinuslar teoremasiga muvofiq hisoblab chiqariladi. Geodezik o’lchashlarni teng aniqlikda yoki teng emas aniqlikda bajarish mumkin. Bir xil malakali ishchilarning bir xil sharoitda, bir xildagi aniq asbob bilan teng marta o’lchashi teng aniqlikda o’lchash bo’ladi. Bu shartdan birontasi o’zgarsa, teng emas aniqlikda o’lchash bo’ladi. O’lchash natijalaridan foydalanishdan oldin obyektning qanchalik aniq o’lchanganligini bilish kerak. O’lchash aniqligiga baho berish uchun o’lchash paytidagi xatoga nima sabab bo’lishini bilish kerak. Bu masalalar bilan o’lchash xatosi nazariyasi shug’ullanadi. O’lchash xatolari kelib chiqish sabablariga ko’ra qo’pol, sistematik va tasodifiy xatoliklarga bo’linadi. Qo’pol xatoasosan, o’lchash yo’li hisoblash vaqtida yanglishish, bu ishni bajarayotgan kishining parishonxotirligi, charchaganligi, hamda ishga beparvolik bilan qarashi natijasida kelib chiqadi.bir obyekt o’rniga boshqani o’lchab qo’yish, hisoblash vaqtida yanglishish qo’pol xatoga misol bo’la oladi. Qo’pol xatoga yo’l qo’ymaslik uchun odatda o’lchash va hisoblash ishlari qayta bajariladi. 35 Sistematik xato biror obyektni bir necha marta o’lchaganda doimo bir xil ishora bilan bir xil miqdorda takrorlanaveradigan xatodir. Sistematik xatoning kelib chiqishiga o’lchash asbobining yetarli darajada aniq va to’g’ri bo’lmasligi, o’lchayotgan kishining shaxsiy xususiyatlari, tashqi muhitning ta’siri va boshqalar sabab bo’lishi mumkin. Bunday xatoni kamaytirish uchun har gal o’lchash asbobi sinchiklab tekshiriladi va ma’lum o’lchash usuli qo’llaniladi. Agar asbob hamisha bir xil xato ko’rsatadigan bo’lsa, o’lchash va hisoblash paytida asboblarning xatosini e’tiborga olish va olingan natijalarga tegishlicha tuzatish kiritish, shu yo’l bilan o’lchash xatoliklarini sistematik xatodan iloji boricha holi qilish zarur. Tasodifiy xato o’lchash natijalaridagi qo’pol va sistematik xatolar yo’qotilgandan so’ng qoladigan xatodir. O’lchash paytida tasodifiy xato ro’y berishi muqarrar: o’lchash paytida uni e’tiborga olib bo’lmaydi. Biror obyektning haqiqiy qiymati ma’lum bo’lsa, bu obyektni o’lchash paytida ro’y bergan tasodifiy xatoni bilish uchun obyekt bir necha marta o’lchanib, olingan natijalarni, obyektning haqiqiy qiymatidan ayirish kerak, shunda har bir o’lchashdagi tasodifiy xato kelib chiqadi. Masalan: obyektning haqiqy qiymati x bilan, uni o’lchab olingan natijalari l1, l2, l3….ln bilan, har o’lchashdagi tasodifiy xatoni ∆1,∆2, ∆3……∆n bilan belgilasak , har bir o’lchashdagi tasodifiy xato quyidagiga teng bo’ladi: l1-x=∆1 l3-x=∆3 ……… ln-x=∆n (4.1) Obyekt bir necha marta o’lchanib, qo’pol va sistematik xatolardan holi qilingandan so’ng ham o’lchash natijalari bir-biridan farq qiladi. Bu farq tasodifiy xatodan iborat bo’ladi. Bu xato tasodifan kelib chiqsa ham ma’lum bir qonuniyatga bo’ysunar ekan-tajribada shu narsa aniqlandi. Bu qonuniyatni o’rganish o’lchash natijalarining ishonchli va aniq bo’lishiga imkon beradi. 36 Tasodifiy xatolarga xos xususiyatlar: 1) teng aniqlikda o’lchangan vaqtda tasodifiy xatoning absolyut qiymati belgilangan chegaradan chetga chiqmaydi. Belgilangan miqdordan katta xato tasodifiy xato emas, balki qo’pol xato bo’ladi; 2) o’lchash vaqtida absolyut qiymati kichik xatolar absolyut qiymati katta xatolarga qaraganda ko’proq uchraydi; 3) musbat ishorali tasodifiy xato nacha marta uchrasa, manfiy ishorali tasodifiy xato ham shuncha marta uchraydi; 4) biror obyektni ko’p marta o’lchash vaqtida kelib chiqadigan tasodifiy xatolarning o’rtacha arifmetik miqdori o’lchashlar soni ortgan sari nolga yaqinlasha boradi. Bu to’rtinchi hossani quyidagicha ifodalash mumkin: lim n→∞ ∆1+∆2+∆3+⋯+∆n n 0 (4.2) bunda- ∆1,∆2, ∆3……∆n – tasodifiy xatolar; n-o’lchashlar soni. Agar tasodifiy xatolar (∆1,∆2, ∆3……∆n) yig’indisini [∆] bilan belgilasak, formulamiz quyidagi ko’rinishga keladi: lim n→∞ ∆ n = 0 (4.3) Lekin obyektni o’lchash soni n→∞ bo’lmasdan, ma’lum chegarasi bor. Shuning uchun o’lchashlar natijasida olingan o’rtacha arifmetik miqdor [l] n bu obyektning haqiqiy qiymati (X) dan biror kichik songa farq qiladi, ya’ni [l] n − X = ∆ (4.4) Bu yerda ∆- haqiqiy tasodifiy xatodir. Shuni aytish kerakki, biror obyektni nmarta o’lchash natijasida hosil qilingan o’rtacha qiymat [l] n obyektning haqiqatga yaqin qiymati, ya’ni ehtimoliy qiymati bo’lib hisoblanadi. 4.2. O’rtacha xato va o’rtacha kvadratik xato O’lchash natijalariga o’lchashda ro’y bergan o’rtacha xato va o’rtacha kvadratik xatolarga asoslanib baho beriladi. 37 O’rtacha xato. Hisoblab chiqariladigan haqiqiy tasodifiy xatolar (∆1,∆2, ∆3…∆n) ning ishoralarini e’tiborga olmay, tasodifiy xatolarning absolyut miqdorlaridan hisoblab chiqarilgan o’rtacha arifmetik miqdor o’rtacha xato deyiladi. O’rtacha xato ʋ quyidagi formula bo’yicha topiladi: v = |∆1 | + |∆2 | + |∆3 | + ⋯ + |∆n | n = [|∆|] n (4.5) O’rtacha kavadratik xato. Biror obyektning qanchalik aniq o’lchanganligiga baho berishda o’lchash natijalarining o’rtacha kvadratik xatosidan foydalaniladi. O’rtacha kvadratik xato m bilan, o’lchash natijalarining tasodifiy xatolar∆1,∆2, ∆3 bilan ifodalansa, o’rtacha kvadratik xato quyidagiga teng bo’ladi: m2 = ∆1 2 + ∆2 2+∆3 2+ ⋯ + ∆n 2 n = |∆ 2 | n yoki m = ±√ ∆1 2 + ∆2 2+∆3 2+ ⋯ + ∆n 2 n = √ |∆ 2| n (4.6) 1-misol. ∆1=+2; ∆2=-5; ∆3=-4; ∆4=+6; ∆5=+1. Misolimizdagi tasodifiy xatolarning absolyut qiymati 2+5+4+6+1=18 ga, o’rtacha xato v = 18 5 = 3,6 ga teng. Bu misoldagi tasodifiy xatolardan kelib chiqadigan o’rtacha kvadratik xato: m = ±√ (+2) 2 + (−5) 2 + (−4) 2 + (+6) 2 + (+1) 2 5 ≈ 4,05 ga teng bo’ladi. 2-misol. ∆1=-3; ∆2=+12; ∆3=-19; ∆4=0; ∆5=+10. Bunda tasodifiy xatoning absolyut qiymati 3+12+19+0+10=44, o’rtacha xatosi v = 44 5 = 8,8, o’rtacha kvadratik xatosi m = ±√ (−3) 2 + (+12) 2 + (−19) 2 + (0) 2 + (+10) 2 5 = 11,08 Bu misollardan ko’rinishicha, xatoning ishorasidan qat’iy nazar, xatoning absolyut qiymati kamayishi bilan o’lchash aniqligi oshadi va aksincha, xatoning 38 absolyut qiymati ortishi bilan o’lchash aniqligi kamayadi. Shuning uchun o’rtacha kvadratik xato o’lchash natijalariga baho berishda juda qulay vosita hisoblanadi. O’rtacha kvadratik xatolarning o’rtacha xatodan afzalligi shuki, o’rtacha xatoni hisoblashda har bir xatoning ishorasi o’z ahamiyatini yo’qotadi. O’rtacha kvadratik xatoda esa har bir xato o’z ishorasi bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, o’rtacha kvadratik xato tasodifiy xatoning sodir bo’lish qonuniyatini yaqqol ko’rsatadi. Chunki o’rtacha kvadratik xatoni hisoblashda xatolar kvadratga ko’tarilganda katta xatolar ta’siri yaqqol ko’rinadi. 4.3. Chekli xato.Nisbiy xato Chekli xato.Tasodifiy xatolar belgilangan miqdordan oshmasligi shart.Bu