Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

20- МАВЗУ:АНИ+ ИНТЕГРАЛ. АНИ+ ИНТЕГРАЛНИНГ ТАЪРИФИ, ХОССАЛАРИ ВА ЩИСОБЛАШ УСУЛЛАРИ.
Режа::

1. 
   Ани= интегрални таърифи. Ньютон-Лейбниц формуласи.
   
2. 
   Ани= интегралнинг хоссалари.
   
3. 
   Ани= интегрални щисоблаш усуллари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Ани= интегрални таърифи. Ньютон-Лейбниц формуласи.
Соддалик учун (а; в) кесмада ани=ланган узлуксиз у=f(x) функция берилган былсин. Биздан y=f(x)>0 эгри чизи= билан, х=а, х=в, у=0 ты`ри чизи=лар билан чегараланган эгри чизи=ли трапеция юзасини щисоблаш талаб =илинган былсин. 1) (а; в) кесмани а=x₀12<...n-1n=b тенгсизликни =аноатлантирувчи х₀, х₁, ..., х_n ну=талар билан n та былакчаларга быламиз. 2) Щар бир (х_к-1, х_к) кесмада с_к ну=тани танлаб оламиз ва бу ну=тадаги f(x) функциянинг =ийматини f(С_к) ни щисоблаймиз: х_к-1kk x_k=x_k+1-x_k билан белгилаймиз. _n-1

3. 
   +уйидаги S_n(f)=f(c_k)x_k (1) йи`индини тузамиз. (1) йи`инди
   

^k=0 интеграл йи`инди дейилади.
Таъриф. Агар х<sub>к</sub> орали=чаларнинг энг каттасини узунлиги нолга интилганда аxb орали=ни кесмачаларга былиш ва с<sub>к</sub> ну=таларни танлаш усулига бо`ли= былмаган щолда S_n(f) йи`инди бирор I чекли лимитга интилса, у щолда I сонини f(x) функциядан (а; в) кесма быйича олинган ани= интеграли дейилади ва уни <sub>a</sub><sup>b</sup>f(x)dx каби белгиланади.
<sub>в в</sub>
Демак, limf(c<sub>k</sub>) x<sub>k</sub>=  f(x)dx (2).
<sup>x0 a</sup> Агар (2) чекли лимит мавжуд былса, у щолда f(x) функцияни (а; в) кесмада интегралланувчи функция дейилади. +уйидаги теорема ыринлидир.
Теорема. Агар f(x) функция (а; в) кесмада узлуксиз ёки (а; в) кесмада чекли сондаги I-тур узилишга эга былса, у щолда f(x) функция (а; в) кесмада интегралланувчи былади.
Агар F(x) функция (а; в) кесмада ани=ланган f(x) функция учун бошлан`ич функция былса, яъни F¹(x)=f(x), x(a;b) у щолда
_{b b}
f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a) (3) формула ыринлидир.
a a (3) формулани Ньютон-Лейбниц формуласи дейилади, а ни интегрални =ыйи чегараси, b ни интегрални ю=ори чегараси дейилади.