Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

34-МАВЗУ: +АТОРЛАРНИ ТА+РИБИЙ ЩИСОБЛАШЛАРГА ТАДБИ+ЛАРИ
Режа:
1. Элементлар функцияларини даражали =аторларга ёйиш.
2. +аторларни та=рибий щисоблашларга тадби=лари.
Адабиётлар: 1, 3.
Функцияларни бирор ну=тадаги =ийматини етарли ани=лик билан щисоблашда асосий элементар функцияларни маклорияси =аторига ёйилмаларидан фойдаланилади. Бу ёйилмалардан энг мущимларини келтирамиз.




Функцияларнинг даражали =аторга ёйилмасидан фойдаланиб бу функцияларнинг айрим ну=талардаги хусусий =ийматларини ва бошлан`ич функцияси элементар функциялар ор=али ифодаланмайдинган ани= интегралларни та=рибий хисоблаш мумкин.
1-мисол f(x) =e<sup>x</sup> функцияниннг х=0,2 даги та=рибий =иймати 0,0001 ани=ликда щисобланг.
Ечиш: f(x)=е<sup>х</sup> функцияни маклорен =аторига ёйилмасини ёзамиз:
е<sup>х</sup>=1+х/1+х<sup>2</sup>/2!+х<sup>3</sup>/3!+...+х<sup>n</sup>/n!+... бу ёйилмада х=0,02 десак е<sup>0,2</sup>=1+0,2+(0,2)<sup>2</sup>/2!++(0,2)<sup>3</sup>/3!+(0,2)<sup>4</sup>/4!+...=1+0,2+0,002+0,008/6+0,0016/24+...=1+0,2+0,002+0,0013+0,000066+...=1,2213 демак е<sup>0,2</sup>=1,2213 Ани=ро= =иймати е<sup>0,2</sup>=1,2214027
2-мисол f(x)=sinx функцияни х=1 ну=тадаги =иймати 0,0001 ани=ликда щисоблансин
Ечиш: f(x)=sinx функцияни Маклорен =аторига ёйиб ёзамиз:
Sinx=x-x<sup>3</sup>/3!+x<sup>5</sup>/5!+..+(-1)<sup>n-1</sup>*x<sup>2n-1</sup>/(2n-1)!+..=1-0,1666+0,008333-
0,00019+.. =0,8417 демак Sin1=Sin180<sup>0</sup>/=Sin57<sup>0</sup>18 =0,8417
2) Биномиал =атор ёрдамида илдизларни та=рибий хисоблаш.
Ю=орида келтирилган биномиал =аторни ёйилмасида m=1/2, m=1/3 былганда амалиётда кенг =ылланиладиган =уйидаги та=рибий илдиз чи=ариш формулаларига эга быламиз:
 1+х1+х/2-х<sup>2</sup>/8;
<sup>3</sup> 1+х1+х/3-х<sup>2</sup>/9 ;
3 -мисол <sup>3</sup>516 ни 0,0001 ани=лик билан щисобланг Ечиш:Биномиал =атордан фойдаланиш ма=садида 516 ни ушбу кыринишда ёзиб оламиз: <sup>3</sup>516 = <sup>3</sup>512+4 =<sup>3</sup>8<sup>3</sup>+4=8<sup>3</sup>(1+4/8<sup>3</sup>)=8*1+0,0078=8(1+0,0078)<sup>1/3</sup> Бизга маълумки f(x)=(1+х)<sup>m</sup> функция учун (1+х) <sup>m</sup>= 1+m/1х + m(m-1)/2!х<sup>2</sup> +m(m-1)(m-2)/3!x<sup>3</sup>+...+m(m-1)(v-2)...(v-(n-1))/n!x<sup>n</sup>+.. биномиал =атор ыринлидир. 516=8*(1+0,0078)<sup>1/3</sup>=8+0,0204-0,000054008+..0,0001 ани=ликда щисоблаш учун =аторнинг иккита щади билан чегараланиш етарлидир. <sup>3</sup>516 =8,0204. Ани= =иймати <sup>3</sup>516 =8,0207793
3 ) Ани= интегрални =аторлар ёрдамида та=рибий хисоблаш
4-мисол Ушбу
<sub>1</sub>
 (sinx/x)dх интегралнинг =иймати та=рибан щисоблансин.
<sup>0</sup> <sub>1</sub>
Ечиш. Бизга маълумки <sub>0</sub> sinxdx/x ани=мас интенграл элементар бошлан`ич функция ор=али ифодаланмайди. Демак бу интегралга Ньютон-Лейбниц формуласини =ыллаб былмайди. Аммо =аторлар ёрдамида бу интегрални та=рибан щисоблаш мумкин. sinx функцияни Маклорен =аторига ёйилмасини х га былсак sinx/x=1-x²/3!+x⁴/5!-x⁶/7!+.... =аторига эга быламиз.Бу =аторни щадлаб интеграллаш натижасида
_{1 1 1 1 -1 1
0} ¹sinxdx/x=  dx-  x²/3!dx+  x⁵/5!dx-...= x - x³/3!3 + x⁵/5!5
^{0 0 0 0 0 0}
..=1-(1/3!3)+(1/5!5)-... =1-0,05555+0,001666=0,946611 демак
₁
 (sinx/x)dx0,9461
⁰ Саволлар:
1. Тейлор ва Маклорен =аторларини ёзинг.
2. е^х, sinx, cosx функцияларини Маклорен =аторига ёйилмаларини ёзинг.

Босишга рухсат берилди 10.12.01. Бичими (60х84) 1/16. Шартли босма табо`и 3.

Нашриёт босма тобо`и 2,5. Адади 500 нусха. Бащоси келишилган нархда.
Ызбекистон Республикаси Давлат матбуот =ымитасининг 10-505 сонли гувощномаси
асосида ТошДАУ нашр тащририяти былимининг РИЗОГРАФ аппаратида чоп этилди.