Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Даражали =аторлар. Абель теоремаси.

_
Ушбу a_nxⁿ=a₀+a₁x+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ+... (3) кыринишдаги =атор
ⁿ⁼⁰ даражали =атор деб аталади, бунда a₀, a₁, a₂, ..., a_n, ... ызгармас сонлар былиб, улар даражали =аторнинг коэффициентлари дейилади. Демак, даражали =аторлар функционал =аторлар-нинг хусусий щолидан иборат. _
Мисол: Ушбу x^n-1/(n ln(n+1)) =атор даражали =атордир.
ⁿ⁼⁰ _
1-Теорема.(Абель теоремаси). Агар a_nxⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ+...(4)
ⁿ⁼⁰
даражали =атор х нинг х=х₀ (х₀0) =ийматида я=инлашувчи былса, х нинг х <x₀(5) тенгсизликни =аноатлантирувчи барча =ийматларида (4) даражали =атор абсолют я=инлашувчи былади.
3. Даражали =аторнинг я=инлашиш радиусини топиш.
(4) даражали =аторнинг я=инлашадиган ну=талардан иборат тыплам {x} былсин (яъни шу {x} тыпламнинг щар бир ну=тасида (4) =атор я=инлашувчи). Бу {x} тыплам ю=оридан чегараси мавжуд. Уни R билан белгилайлик: R=sup{x}. Кырсатиш мумкинки, х нинг ушбу x R тенгсизликни =аноатлантирувчи =ийматларида (4) =атор узо=лашувчи былади. Ушбу (-R, R) интервал (4) даражали =аторнинг я=инлашиш интервали, R эса я=инлашиш радиуси деб аталади. Агар даражали =атор х=0 ну=тада я=инлашувчи былиб, бош=а барча ну=таларда узо=лашувчи былса, у щолда я=инлашиш радиуси R=0 деб олинади. Агар даражали =атор хR барча ну=таларда я=инлашувчи былса, R=+ деб олинади.
Эслатма. Даражали =атор х=-R, х=R ну=таларда я=инлашувчи былиши щам мумкин, узо=лашувчи былиши щам мумкин. (4) даражали =аторнинг я=инлашиш радиуси =уйидаги формуладан топилади: