Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

24-МАВЗУ:ИККИ АРГУМЕНТЛИ ФУНКЦИЯНИ ЭКСТРЕМУМИ ВА УНИ +ИШЛО+ ХЫЖАЛИК МАСАЛАЛАРИГА ТАДБИ+ЛАРИ.
Режа:

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Икки аргументли функция экстремуми мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари.
   
3. 
   Икки аргументли функция экстремумини =ишло= хыжалиги масалаларига тадби=лари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Кириш. Кыпгина и=тисодий ва амалий масалаларни ечиш икки ызгарувчили функциянинг экстремумини топишга келтирилади. Мазкур мавзу икки ызгарувчили функцияни экстремумларини топиш =оидалари ва уларни тадби=ларига =аратилгандир.
2.Икки аргументли функция экстремуми
мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари.
1-таъриф.Айтайлик бирор Д сощада ани=ланган z=f(x,y) функция берилган былиб М₀(х_o,уо) ну=та шу сощага тегишли былсин. Агар z=f(x,у) функциянинг М₀(х_о,у_о) ну=тани етарлича атрофидаги ну=талардаги =ийматлари функциянинг М₀(х_о,у_о) ну=тадаги =ийматидан кичик былса, яъни z=f(x₀+х, у_о+у)-f(х_o, у_о)<0 былса, z=f(x,y) функция М₀(х_о, у_о) ну=тада максимумга эга дейилади.
2-таъриф Агар z=f([x,y) функциянинг М₀(х_о, у_о) ну=тани етарлича я=ин атрофидаги ну=таларидаги =ийматлилари f(х,у) функциянинг М₀(х_о,у_о) ну=тадаги =ийматидаги катта былса, яъни z=f(х_о+х, у_о+у)-f(х_o,у_о)>0 былса z=f(x,y) функция М₀(х_о,у_о) ну=тада минимумга эга дейилади. z=f(x,y) функциянинг максимум ва минимум =ийматлари унинг экстеримум =ийматлари дейилади.
1-теорема: Экстремум мавжудлигининг зарурий шарти.
Икки ызгарувчили z=f(x,y) функция М_о(х_о,у_о) ну=тада экстремумга эга былиш учун унинг бу ну=тадаги щусусий щосилалари мавжуд былиб z/x=0 , z/y=0 былиши зарурийдир.
+уйидаги белгилашларни киритамиз:

А = f_хх(x₀,y₀) В = f_ху(x₀,y₀)

С= f_уу(x₀,y₀) Д=АС-В²
2-Теорема. Экстремум мавжудлигини етарли шартлари.
Айтайлик z=f(x,y) функция учун М₀(х_о,у_о) ну=тада
f_x(х_о,у_о)=0 ва f_y (x₀y₀)=0
былиб, унинг шу ну=тадаги иккинчи тартибли хусусий щосилалари узлуксиз былсин. У щолда: 1) Агар Д>0 былиб А>0 былса Z=f(x,y) функция М_о(х_о,у_о) ну=тада минимумга; 2) D>0 былиб А<0 былса, шу ну=тада f(x,y) функция максимумга эга былади. 3) D<0 былса,z=f(x,y) функция экстремумга эришмайди. 4) D=0 былса z=f(x,y) функция экстремумга эгалиги очик =олади ва =ышимча текшириш талаб =илинади.