Oliy matematika asoslari

и 
(и = ( р ( х ) )
нуктада 
f ' ( u )
у о с и л а г а
э г а
б у л с а , 
y = f ( ц ( х ) )  
м у р а к к а б ф ун кц и я х нукт ада у о с и л а га э га в а
У' =
(У (ф
( * ) ) ) ' = f ' ( “ ) ■ 

(6 )
б у л а д и .
И с б о т .
х
у з г а р у в ч и г а
Ах( Ах=#=0)
о р т т и р ма б е р ам и з . Унда 
ы 
= ф ( х )
ф у н к ц и я Ли =
Л ф ( х )
о р т т и р ма г а , y = f ( u )  ф у н к ц и я э с а
уз н а в б а т и д а A y = A f ( u )  о р т т и р м а г а эг а б ул а ди . Ф у н к ц и я ор т ти р м а с и 
ф о р м у л а с и д а н ф о й д а л а н и б т о п а ми з :
А и  =
Аф (х) 
=
ф' ( х)
• 
Ах 
+ а • 
Ах, 
А / ( и )
= f ' ( u )  
- А а + Р - А « ,
бунда 
Ах->-0 
д а
А 
и х а м нолга интилиб,
l i m a = 0 , 
l i m p = 0
Дх-»-0 
Дх-»-0
24 5
www.Orbita.Uz kutubxonais

---

А / ( ф ( х ) ) = / ' ( ф ( * ) ) ‘ [ ф ' М - Л х + а - A x ] - f P - А ф ( х ) =
— f '
(ф М ) 
-Ц>'(х)
- Ах + / ' ( ф ( х ) } • а - А х - Ь Р - Д ф ( х )
т е нг л и к к а к е л а ми з . Б у т е н г ли к н и н г х а р икки т омонини А х  га були б,
сунг Дх->-0 д а л и м ит г а утиб т оп а ми з :
Н т ЛЛ^ ~ 1 = Н т Г / ' ( Ф ( х ) ) - ф '(х ) + / ' ( Ф ( х ) ) - a + p ^ g > - l =
Дх—О 
^ х  
Дх—oL 
&х  
J
= / ' ( ф ( х ) ) - ф ' ( х ) + П ф М ) • li m a + lim p - lim
( Ф ( х ) ) ф ' ( х ) .
Дх—0 Дх—0 
Дх—О 
^ х
Д е м а к ,
( Д
ф
(
х
) ) ) ' = П
ф
( * ) ) -
ф
' ( * ) .
Б у теорелгани и с б о т л а йд и .
М и с о л л а р . 1. Уш б у у = е ~ х ф у н к ц и я н и н г х о с и л а с ин и хисоб- 
л а нг . Б у ф у н к ц и я н и у — е и, и = — х  д еб , с у н г (6 ) 
ф о р м у л а д а н
ф о й д а л а н и б т о п а м из :
у ' —  ( е ~ х) ' = ( еи) ' ■ и' = е ~ х ■ ( — 1) = — е ~ х.
б у л а д и . Н а т и ж а д а м у р а к к а б ф у н к ц и я о р т т и р м а с и у ч у н к у й и д а г и
2. Ушб у
ех — е ~ х 
ех + е ~ х
у =
—
о—
- 
у
=
—
ф у н к ц и я л а р н и н г х о с и л а л а р и н и топинг. Б у ф у н к ц и я л а р х о с и л а л а р и н и
т о п и ш д а ю к о р и д а к е л т и р и л г а н к о и д а л а р д а н ф о й д а л а н а м и з
У'
У
= {
^
: 1 ) ' = \ ( еХ- ^ Г
=
=
^ Г
- ( е “ У ] =
' = ( ^ Т ~ У = \ ( еХ+ е ~ Г =  i t ( О ' + ( * " У ]
2
О д а т д а y = L 
— ф у н к ц и я н и г и п е р б о л и к с и н у с ф у н к ц и я  д е й и л а ­
ди ва уни sh х к а б и б е л г и л а н а д и :
. 
ех — е ~ х
sn X =
----- ------
,
у ==— —— ф у н к ц и я эса г и п е р б о л и к к о с и н у с ф у н к ц и я  д е й и л а д и ва 
ch х  к а б и б е л г и л а н ад и :
I „ —X
, 
в  -4- е
с п х =
2
Д е м а к ,
( s h x ) / = c h x ,
( c h x ) ' = s h x .
3. У ш б у y = c o s ( e x — х 3) ф у н к ц и я н и н г х ос ил а с ин и топинг.
246

---

у  = cos и , и = ех — х 3 д е б б е л г и л а б , (6 ) ф о р м у л а д а н т оп а м и з :
у ' =  ( cos и ) ' - и ' =  — s i n (е* — х 3) - (
— З х 2)
4. 
Ушб у y = s i n2(cos x ) + c o s 2(sin х)  ф у н к ц и я н и н г хос и л а с и н и
топинг.
Б у ф у нк ц ия ни нг - хос ил а с ини т о п и ш д а м у р а к к а б ф у н к ц и я ни н г
Хосиласи х а м д а ю к о рй д а к е л т ир и л г а н к о и д а л а р д а н ф о й д а л а н а м и з :
г/ = 2 s i n( c os х) - cos( cos х) ■ ( — sin х)  — 2 c os ( s i n x ) s i n ( s i n х) -cos х =
= — sin x - s i n (2 c os x) — c os x - s i n (2 sin x ) .
Энди мисол т а р и к а с и д а
y = [ f ( x ) Y x) 
( f ( x ) >  0 )
ф у нк ц и я н и н г хос ил а с ини т о п а ми з . Б у н да f ( x )  ва g ( x )  ф у н к ц и я л а р
f ' ( x ) , g ' ( x )  х о с и л а л а р г а э га. y = [f ( x) ] gix) ни л о г а р и ф м л а б т оп а ми з :
|
In У = £ ( х ) 1п[ / (х)].
Энди мураккаб функциянинг хосиласи ва купайтманинг хосиласи фор-
м у л а л а р и д а н ф о й д а л а н с а к , [ y ' = g ' ( x ) \ n [ f ( x ) ] - \ - g ( x ) • 
- f ' ( x )
У 
i \ x )
б у л а д и . Б у н д а н эса 
y ' = y [ g ' ( x ) l n f ( x ) + j l ^ r ( x ) ) = [ f ( x ) f U){ g ' ( x ) \ n f ( x ) + j ^ r - f ' ( x ) ]  
экани кел иб ч икад и. Д е м а к ,
( [ f ( x ) ] gix)) ' = U ( x ) ] ^ [ g ' ( x ) \ n f ( x ) + j ^ f ' ( x ) ]