Oliy matematika asoslari

7- §. Д и ф ф е р е н ц и а л х,исобнинг асоси й т еор ем а л ар и
К у й и да
д и ф ф е р е н ц и а л
хис об нин г
асосий 
т е о р е м а л а р и
д еб
а т а л у в ч и т е о р е м а л а р н и к е л т ир а ми з .
8 - т е о р е м а
( Ф е р м а т е о р е м а с и ) .
f ( x ) ф ун кция ( а, Ь)  
инт ервалда б ер и л га н б у л и б , у ш у инт ервалнинг б и р о р с нуктасида 
узи н и н г эн г катта ( эн г к и ч и к ) к;ийматига эриш син. А г а р ф ункция 
с нукт ада чекли у о с и л а га э га б у л с а , у х;олда
f ' ( с ) =
О
б у л а д и .
И с б о т . А йт а йл ик , f ( x )  ф у н к ц и я с н у к т а д а ( с б (а, Ь ) ) у з ин инг энг 
к а т т а к и й м а т и г а э ришсин. Унда V x 6 (a, b) учун
Д х Х Д с ) ,
яъни
f ( x )
f (с) < О
б ула д и.
К а р а л а ё т г а н ф у н к ц и я с н у к т а д а х о с ил а г а эга. Б и н о б а р и н , шу 
н у к т а д а ф у нк ц и я н и н г унг хо с ил а с и м а в ж у д ва
П с + 0 ) = I ™ 
о 
(Х > с ) ,  
( 11)
X-.C + О 
Х — С
шунин г д е к чап х о си л а с и м а в ж у д ва
/ ' ( с —- 0 ) = lim 
( х с с )  
( 12)
Х-*-С
— О 
Х
С
булиб,
П с ) = / ' ( с + 0 ) = П с - 0 ) .
( 13 )
( I I ) , (12) ва (13) м у н о с а б а т л а р д а н
г ( с )  = О
б у л и ши ке л иб ч и к а ди . Ф у н к ц и я н и н г с н у к т а д а энг кичик к и й м а т г а эга 
б ули б, унинг шу н у к т а д а хо с ил а с и м а в ж у д б у л г а н д а / ' (с) = 0 б у ли ши
шунг а у х ш а ш к у р с а т и л а д и. Т е о р е ма исбот булди.
9 - т е о р е м а ( Р о л л ь т е о р е м а с и ) .
f ( x ) ф ункция [а, Ь] с е г ­