Oliy matematika asoslari

8 - § . Тейлор форм уласи
f ( x )  ф у н к ц и я x u£ R  н у к т а н и н г б и р о р а т р о ф и Ut,(xo) = ( х 0 —  6 , *о +
+ 6 ) да а н и к л а н г а н були б, бу а т р о ф д а f ' ( x ) , f " ( x ) ,
f {n+u(x)
х о с и л а л а р г а эга ва f {n + ' ]( x)  хосила х п н у к т а д а у з л у к с из булсин. 
У х ол да ушб у
£/ Ч 
Г / ч , П ч ) , 
ч I П*о> , 
\ 2 ,
f ( x ) = f ( x n)-\ ----- — (X — Х0)-\----- — (X — Х0) + . . . +
+ J^
^
-
^
)
n+ J^ §
- ( x ~ x 0) n+l 
(17)
ф о р м у л а уринли б ул а д и , бунда | = х о + 0 ( * — х 0), О<С0 С 1 - Бу 
формулани исботлаш учун, а в в а л о куйидаги б ел г ил а шл ар киритамиз:
17— 5 1 3
251
www.Orbita.Uz kutubxona

---

f ' (хо) 
f^n) (хп)
ф(Х, х 0) = f ( x 0) н----- — ( х  — х п) + ...-[-----—— (х — х„) \
/ ? „+ , ( * ) = f ( x ) —  ф ( х, х 0).
Аг а р
R n+l ( x ) = > ^ + ^ ( x - x (r + '
э к а нл иг ин и к у р с а т с а к (17) ф о р м у л а исбот б у л а д и . Uf , ( x0) о р а л и к д а
ихт иёрий х  н у к та н и т а й и н л а й м и з . Ф а р а з к и л а й л и к х > х о булсин. 
[х0, х] о р а л и к д а ё рд а м ч и
( jf — l ) n + 1 R„ , i (x)
F ( t ) = f ( x )  — ф( х, t ) ------------------- — ----- , t e [ x 0, x]
> (X — Xq )
ф у н к ц и я н и к а р а й л и к .
F ( t )  
ф у н к ц и я [x0, x] о р а л и к д а Р о л л ь т е о р е ма с ин и н г б а р ч а
ш а р т л а р и н и к а н о а т л а н т и р а д и :
1 °. F ( t )  ф у н к ц и я [х0, х] о р а л и к д а у зл укс из ва д и ф ф е р е н ц и а л л а -
нувчи булиб,
F ' ( t ) = - f ' ( t )  +
М
- ^ ( x - t ) + f- ^ 2 ( x - t ) -
t
(«+1) 
( x - t ) n R n + x ( x )
__ 
/(" + !,(0 , («+1)(*-0Х+|(*>
■I* 
^/ 
I
(*-лг0)" + | 
n\ 
(ЛГ —JC0)" + I
( 18)
2 °. t = x 0 да
f ( * o ) = / ( * ) — ф ( *. *o) — /?,1 + i(x) = /?„ + , (x) — /?„+ i (x) = 0 ,
/ = х д а
F ( x ) = f ( x ) - f ( x ) — 1-
( x - x ) — ^
( x - x ) 2-
/ ( х - х ) л + | /?„+ | (х)
б ул а д и .
У х ол да Р о л л ь т е о р е м а с и г а к у р а ш у н д ай £ н у к т а м а в ж у д к и ,
Х„ <
£ <
X ,
F ' ( l ) =  О
б у л а д и .
(18) т е н г л ик д а н ф о й д а л а н с а к ,
> " + " « > . ( , - И Ч . < - H > < * - t > 4 , + , M = 0
«! 
(*-*0)"+1

---

f(n+ 1) /р)
/?„ + , ( *) =
^
гГ1 ? ) ( * - * о Г + '
э к а н л иг и ке л иб ч и к а д и .
О д а т д а (17) ф о р м у л а Т е й л о р ф о р м у л а с и , R n + \ (х ) э с а к,олдик, х,ад 
(Л а гр а н ж к у р и н и ш и ) д ей и л а д и .
Э нд и / <я+1' (х ) нинг х 0 н у к т а д а у з л у к с и з л и г и д а н ф о й д а л а н а м и з :