Oliy matematika asoslari

А г а р y = f ( x ) ф ункция (а , Ь) д а б ер и л га н б у л и б , 
х £ ( а , Ь) нуцтада чекли } ' ( х ) Ф
0 
х;осилага э га б у л с а , у х;олда
lim
V/
\ х . ° d y
=
б у л а д и .
Исбот . y — f ( x ) 
ф у н к ц и я х б (а, Ь) 
н у к т а д а чекли /'(х)=И=0 
х о с и л а г а эг а булсин. У хол д а
A y = f ( x - \ - Ах ) — f ( x ) = f ' ( x )  Д х - | - а ( Л х ) Ах,  
d y = f ( x ) d x = f' ( х) Ах,
бунда l i m a ( A x ) = 0 . Бу т е нг л и к л а р н и э ъ т и б о р г а олиб т оп а ми з :
Л х— о
П т ^
= Пт Л
^
+ “ <д * > ^ _
Лх-о 
d y
лх—
о 
f ' ( x ) A x
= lim Л + 77Ц г - а ( Л х ) ) = 1 + 77Щ l i m a ( A x ) = 1 .
Дх—(Л 
I 
\х > 
/ 
I
W Лх—о
Т ео р е ма исбот булди.
Бу т е о р е м а д а а р г у м е н т о рт т и р м ас и Лх е т а р л и ч а кичик б у л г а н д а
—1У-ftt 1 б у ли ши кел иб ч и к а д и . Кейинги т а к р и б и й ф о р м ул а н и
f ( x + A x ) z a f ( x ) + f ' ( x ) А х  
( 8 )
к у р и н и ш д а х а м ё з и ш мумкин. Бу ф о р м у л а д а н ф у н к ц и я л а р н и ш
к и й м а т л а р и н и т а к р и б и й х и с о б л а ш д а ф о й д а л а н и л а д и .
4 __
М и с о л . Ушб у д/17 микдорн и т а к р и б и й хисобланг.
4
Бу м и к дорн и f  (х) = д/х ф у нк ц и я ни н г xi = 17 н у к т а д а г и к и йма т и 
де б к а р а ш мумкин. А г а р х 0= 1 6 д еб ол с а к, унда Лх = х : — х ()- I
4 ___
булиб, (8 ) ф о р м у л а г а к у ра д/17 & f ( x 0) + / ' ( х 0) - Д х б у л а д и .
Р а в ш а н к и ,
Д х 0) = V Тб = 2 ,
250

---

п * > = №
) ' = > " ' •
г м
- | <
| 6 > 
= i s
Д е м а к , д/17 
2 —
1—
^ === “32^'~=: 2,031 .
П ар ам е тр и к кур и н и ш д а берилган ф ун кц и ял ар н и дифференци- 
а л л а ш . 
х = ф ( / ) , y = ^ ( t )  ф у н к ц и я л а р б и р о р ( а , (3) -интервалда 
б е р и л г а н були б, бу о р а л и к д а ф' ( t ) , г | / ( / ) х о с и л а л а р г а эг а х а м д а х =
= ф ( 0 ф у н к ц и я г а ^ т е ск а р и / = ф ~ ' ( л : ) ф у н к ц и я м а в ж у д булсин. 
У х ол д а y = \ty(t) ф у н к ц и я у з г а р у в ч и ( п а р а м е т р ) t =  ф _ | (х)  ё р д а м и д а
t/ = я);( ф 1 ( х ) ) к у р и н и ш г а кел ади. О д а т д а ф у н к ц и я н и н г бу к у р и ниши 
унинг п а р а м е т р и к к у р и н и ш и д е й и л а д и ва х = ф ( / ) , y = t y(t ) каби 
и ф о д а л а н а д и . Энди п а р а м е т р и к к у р и н и ш д а б е р и л г а н ф у нк ц и я н и н г
х ос и л а с и н и т оп а ми з :
М а ъ л у м к и * У ' ( х ) = ~ .  Энди х = ф ( 0 , y = t y( t )  б у л г а н и учун 
d y = ty' ( t ) dt , d x = (f' ( t ) d t  були б, y ' ( x ) = ^ ~ ~  б ула д и.